∑ Maths-Sciences LP Saint-Étienne · Cahors

Fiches méthodes

Des outils concrets pour travailler efficacement en maths et en sciences.

Maths

Automatismes et calcul mental au quotidien

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Rituel de questions flash pour automatiser les calculs de base : pourcentages simples, fractions, puissances de 10 et ordres de grandeur, afin de gagner en rapidité et en confiance.

Lire la fiche

Automatismes et calcul mental au quotidien

À quoi ça sert ?

Au quotidien professionnel (magasin, atelier, laboratoire), on n'a pas toujours une calculatrice sous la main. Calculer vite et juste une remise, une quantité, un prix unitaire ou un ordre de grandeur permet de vérifier un devis, d'éviter une erreur de caisse ou de préparer une commande sans perte de temps.

Le rituel des questions flash

Trois cartes de questions flash avec leurs réponses
Des cartes courtes, une réponse immédiate : c'est la répétition quotidienne qui crée les réflexes.

En début de séance, réponds à quelques questions courtes, sans calculatrice, en moins de 30 secondes chacune. L'objectif n'est pas d'aller vite dès le début, mais de mémoriser des méthodes courtes qui finissent par devenir automatiques.

Méthode : bien répondre à une question flash

  1. Lis la question entièrement avant de calculer.
  2. Choisis un calcul « malin » (décomposition, passage par 10 %, 50 %, 25 %…).
  3. Calcule sans poser d'opération compliquée.
  4. Écris la réponse avec son unité.
  5. Vérifie mentalement l'ordre de grandeur : le résultat est-il plausible ?

Les automatismes à connaître par cœur

1. Pourcentages simples

  • 10 % d'un nombre = diviser par 10. Exemple : 10 % de 240 = 24.
  • 5 % = la moitié de 10 %. Exemple : 5 % de 240 = 12.
  • 25 % = diviser par 4. Exemple : 25 % de 240 = 60.
  • 50 % = diviser par 2. Exemple : 50 % de 240 = 120.
  • 1 % = diviser par 100. Exemple : 1 % de 240 = 2,4.

2. Fractions usuelles

  • Prendre 1/2 de 90 = 90 ÷ 2 = 45.
  • Prendre 1/4 de 90 = 90 ÷ 4 = 22,5.
  • Prendre 1/3 de 90 = 90 ÷ 3 = 30.
  • Prendre 3/4 de 90 = 3 × (90 ÷ 4) = 3 × 22,5 = 67,5.

3. Puissances de 10

  • Multiplier par 10, 100, 1 000 : on décale la virgule vers la droite. 3,25 × 100 = 325.
  • Diviser par 10, 100, 1 000 : on décale la virgule vers la gauche. 45 ÷ 1 000 = 0,045.
  • 102 = 100 ; 103 = 1 000 ; 10−1 = 0,1 ; 10−3 = 0,001.

4. Décompositions utiles

  • Multiplier par 4 = doubler deux fois. 35 × 4 = 35 × 2 × 2 = 70 × 2 = 140.
  • Multiplier par 5 = multiplier par 10 puis diviser par 2. 48 × 5 = 480 ÷ 2 = 240.
  • Multiplier par 9 = multiplier par 10 puis retirer une fois. 17 × 9 = 170 − 17 = 153.
  • Ajouter 9 ou 11 : ajouter 10 puis ajuster. 63 + 9 = 63 + 10 − 1 = 72.

Exemple résolu n°1 — Commerce / vente

Un article est affiché à 45 €. Le magasin applique une remise de 20 %. Quel est le montant de la remise et le prix payé ?

Solution : 10 % de 45 € = 4,50 €, donc 20 % = 2 × 4,50 = 9 € de remise. Prix payé : 45 − 9 = 36 €.

Exemple résolu n°2 — Marchandisage

Un rayon contient 360 produits. Un quart des produits doit être mis en promotion. Combien d'articles faut-il étiqueter ?

Solution : 1/4 de 360 = 360 ÷ 4 = 90 articles. Vérification : 90 × 4 = 360, c'est cohérent.

Pièges fréquents

  • Confondre « 20 % de remise » et « payer 20 % du prix » : avec 20 % de remise, on paie 80 % du prix.
  • Décaler la virgule dans le mauvais sens avec les puissances de 10 : multiplier par 10 donne un nombre plus grand.
  • Oublier l'unité dans la réponse (€, kg, articles…).
  • Se précipiter : relire la question avant de répondre évite la moitié des erreurs.

À retenir

  • 10 % = ÷ 10 ; 25 % = ÷ 4 ; 50 % = ÷ 2.
  • × 100 : virgule de 2 rangs vers la droite ; ÷ 100 : virgule de 2 rangs vers la gauche.
  • Un calcul « malin » (décomposition) est souvent plus rapide qu'une opération posée.
  • Toujours vérifier l'ordre de grandeur du résultat.
Maths

Proportionnalité et pourcentages

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Reconnaître une situation de proportionnalité, utiliser le coefficient multiplicateur et la quatrième proportionnelle, et appliquer ces outils aux échelles, vitesses et pourcentages.

Lire la fiche

Proportionnalité et pourcentages

À quoi ça sert ?

Calculer un prix avec TVA, une remise, une augmentation, agrandir une photo à l'échelle, convertir une vitesse : toutes ces situations professionnelles reposent sur la proportionnalité. C'est l'outil de calcul le plus utilisé dans les métiers du commerce, de la vente et de l'image.

Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.

Méthode 1 : reconnaître la proportionnalité

  1. Complète ou observe le tableau de valeurs.
  2. Calcule, pour chaque colonne, le quotient (valeur 2 ÷ valeur 1).
  3. Si le quotient est le même partout, c'est un tableau de proportionnalité ; sinon, ce n'en est pas un.

Méthode 2 : calculer une quatrième proportionnelle

Tableau de proportionnalité avec la quatrième valeur calculée par produit en croix
Le « produit en croix » : on multiplie en diagonale, puis on divise — 6,30 × 7 ÷ 3 = 14,70 €.

Dans un tableau de proportionnalité à 3 valeurs connues, on cherche la 4e.

  1. Écris le tableau avec les unités.
  2. Utilise le produit en croix : valeur cherchée = (produit des deux valeurs en diagonale) ÷ (valeur restante).
  3. Calcule et donne le résultat avec son unité.
  4. Vérifie l'ordre de grandeur.

Méthode 3 : pourcentages et coefficient multiplicateur

Propriété : appliquer un pourcentage, c'est multiplier par un coefficient.

  • Augmentation de t % : coefficient CM = 1 + t/100.
  • Réduction de t % : coefficient CM = 1 − t/100.
  1. Repère s'il s'agit d'une augmentation ou d'une réduction.
  2. Écris le coefficient multiplicateur.
  3. Multiplie la valeur de départ par ce coefficient.
  4. Arrondis si nécessaire (au centime pour les prix) et conclus par une phrase.

Échelles et vitesses

  • Échelle : distance sur le plan = distance réelle × échelle. Une échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm (1 m) en réalité.
  • Vitesse : v = d ÷ t, avec d la distance et t le temps. Attention à la cohérence des unités (km et h → km/h).

Exemple résolu n°1 — Commerce / vente (TVA)

Un vendeur prépare une facture : le prix hors taxe (HT) est de 250 € et la TVA est de 20 %. Calculer le prix TTC.

Solution : augmentation de 20 %, donc CM = 1 + 20/100 = 1,20. Prix TTC = 250 × 1,20 = 300 €.

Exemple résolu n°2 — Communication visuelle / photo (échelle)

Une photo mesure 10 cm de large. On veut l'agrandir à l'échelle 250 % pour une affiche. Quelle sera la largeur de l'affiche ?

Solution : agrandir de 250 % revient à multiplier par 2,5. Largeur = 10 × 2,5 = 25 cm. Si la hauteur était de 15 cm, elle devient 15 × 2,5 = 37,5 cm : les deux dimensions sont multipliées par le même coefficient.

Exemple résolu n°3 — Quatrième proportionnelle (vente)

3 tee-shirts coûtent 27 €. Combien coûtent 7 tee-shirts (même prix unitaire) ?

Solution : produit en croix : (27 × 7) ÷ 3 = 189 ÷ 3 = 63 €.

Pièges fréquents

  • Ajouter les pourcentages au lieu de multiplier les coefficients : une hausse de 10 % suivie d'une hausse de 10 % donne × 1,1 × 1,1 = × 1,21, soit +21 % et non +20 %.
  • Croire qu'une baisse de 20 % annule une hausse de 20 % : 100 × 1,20 × 0,80 = 96, pas 100.
  • Mélanger les unités (km/h avec des minutes, cm avec des mètres) : convertir avant de calculer.
  • Oublier que sur une échelle 1/50, les longueurs réelles sont 50 fois plus grandes que sur le plan.

À retenir

  • Proportionnalité = multiplication par un coefficient constant.
  • Augmenter de t % : × (1 + t/100) ; réduire de t % : × (1 − t/100).
  • Quatrième proportionnelle = produit en croix.
  • v = d ÷ t, avec des unités cohérentes.
Maths

Python pour les maths : les bases

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Découvrir les notions de base du langage Python (variables, affichage, conditions, boucles for et while, fonctions, listes) à travers des exemples courts, testables et contextualisés.

Lire la fiche

Python pour les maths : les bases

À quoi ça sert ?

Python est un langage de programmation simple qui permet d'automatiser des calculs répétitifs : simuler un chiffre d'affaires, tester des valeurs, parcourir une liste de prix, vérifier une loi physique. Quelques notions suffisent pour écrire des programmes utiles au lycée professionnel.

1. Variables et affichage

Une variable est un nom qui contient une valeur. On utilise = pour lui donner une valeur et print() pour l'afficher.

prix_ht = 120
tva = 0.20
prix_ttc = prix_ht * (1 + tva)
print(prix_ttc)

Résultat affiché : 144.0

Remarque : en Python, le séparateur décimal est le point (0.20 et non 0,20).

2. Les conditions : if / else

Le programme effectue un test et choisit quoi faire selon le résultat. Attention à l'indentation (le décalage vers la droite) : elle est obligatoire.

age = 17
if age >= 18:
    print("Client majeur")
else:
    print("Client mineur")

Résultat affiché : Client mineur (car 17 < 18).

Les opérateurs de comparaison : == (égal), != (différent), <, >, <=, >=.

3. La boucle for : répéter un nombre connu de fois

Une boucle for en Python et ses cinq lignes de sortie
La boucle for répète les instructions : une ligne écrite, cinq lignes affichées.

On répète une action pour chaque valeur d'une série. range(1, 6) produit les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 (la borne de fin est exclue).

Exemple — table de multiplication du 7 :

for i in range(1, 11):
    print(7 * i)

Résultat affiché : 7, 14, 21, …, 70 (un résultat par ligne).

4. La boucle while : répéter tant qu'une condition est vraie

On utilise while quand on ne sait pas à l'avance combien de tours seront nécessaires.

Exemple — épargne : combien de mois faut-il pour atteindre 1 000 € en déposant 150 € par mois ?

total = 0
mois = 0
while total < 1000:
    total = total + 150
    mois = mois + 1
print(mois)

Résultat affiché : 7 (après 7 mois, total = 1 050 € ≥ 1 000 €, la boucle s'arrête).

5. Les fonctions

Une fonction regroupe des instructions sous un nom, pour les réutiliser. Elle peut recevoir des paramètres et renvoyer un résultat avec return.

def prix_ttc(prix_ht, taux):
    return prix_ht * (1 + taux)

print(prix_ttc(250, 0.20))

Résultat affiché : 300.0

6. Les listes

Une liste contient plusieurs valeurs entre crochets. On la parcourt avec for ; len() donne sa longueur ; le premier élément a l'indice 0.

Exemple — moyenne des ventes hebdomadaires (marchandisage) :

ventes = [12, 9, 15, 11, 8, 14, 10]
somme = 0
for v in ventes:
    somme = somme + v
moyenne = somme / len(ventes)
print(moyenne)

Résultat affiché : 11.285714… soit environ 11,3 articles par jour.

Pièges fréquents

  • Oublier l'indentation (4 espaces) après if, else, for, while ou def : c'est l'erreur la plus fréquente.
  • Confondre = (donner une valeur) et == (comparer).
  • Écrire une virgule pour les décimaux : il faut un point.
  • Croire que range(1, 5) contient 5 : il contient 1, 2, 3, 4.
  • Boucle while infinie : si la condition ne peut jamais devenir fausse, le programme ne s'arrête pas. Vérifier qu'une variable évolue bien dans la boucle.
  • Oublier les deux-points « : » à la fin des lignes if, for, while, def.

À retenir

  • Variable = nom qui contient une valeur ; print() affiche.
  • if / else pour choisir ; for pour répéter un nombre connu de fois ; while pour répéter tant qu'une condition est vraie.
  • def nom(paramètres): … return résultat, pour créer une fonction réutilisable.
  • Liste = [valeur1, valeur2, …] ; on la parcourt avec for ; indices à partir de 0.
  • Indentation et deux-points sont obligatoires.
Maths

Résoudre une équation ou une inéquation du premier degré

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Méthode pas à pas pour isoler l'inconnue dans une équation ou une inéquation du premier degré, puis vérifier la solution obtenue avant de conclure.

Lire la fiche

Résoudre une équation ou une inéquation du premier degré

À quoi ça sert ?

« Pour quel nombre d'articles vendus le bénéfice est-il positif ? », « À partir de quelle remise le concurrent est-il moins cher ? », « Quelle intensité atteint-on avec cette tension ? » : derrière chacune de ces questions se cache une équation ou une inéquation du premier degré. Savoir la résoudre, c'est pouvoir répondre par un calcul fiable plutôt que par tâtonnement.

Définition : une équation du premier degré à une inconnue x est une égalité qui peut s'écrire sous la forme a × x + b = 0 (avec a ≠ 0). Sa solution est x = −b ÷ a. Une inéquation remplace le signe = par <, >, ≤ ou ≥.

Méthode : résoudre une équation

Résolution de 3x + 12 = 60 en trois étapes : retirer 12, diviser par 3, vérifier
Toujours la même méthode : on isole x étape par étape, puis on vérifie le résultat.
  1. Développer et réduire chaque membre s'il y a des parenthèses.
  2. Regrouper les termes en x d'un même côté (on ajoute ou on soustrait le même nombre aux deux membres).
  3. Regrouper les nombres de l'autre côté.
  4. Isoler x : diviser les deux membres par le coefficient de x.
  5. Vérifier : remplacer x par la valeur trouvée dans l'équation de départ et contrôler l'égalité.
  6. Conclure par une phrase (avec l'unité si le problème est concret).

Exemple résolu n°1 — Équation (vente)

Un vendeur touche un fixe de 1 200 € plus 8 € par article vendu. Combien d'articles doit-il vendre pour gagner 1 600 € ?

Mise en équation : 1 200 + 8 × x = 1 600, où x est le nombre d'articles.

Résolution :

  • 8 × x = 1 600 − 1 200 (on soustrait 1 200 aux deux membres)
  • 8 × x = 400
  • x = 400 ÷ 8 = 50 (on divise par 8)

Vérification : 1 200 + 8 × 50 = 1 200 + 400 = 1 600. L'égalité est vraie : le vendeur doit vendre 50 articles.

Méthode : résoudre une inéquation

On applique les mêmes étapes que pour l'équation, avec une règle supplémentaire :

  1. Réduire et regrouper comme pour une équation.
  2. Isoler x.
  3. Attention : si l'on multiplie ou divise les deux membres par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité.
  4. Écrire l'ensemble des solutions (ex. : x > 3, ou x ≤ 12) et conclure.

Exemple résolu n°2 — Inéquation (location de matériel photo)

Un studio photo propose deux formules de location d'éclairage : formule A à 90 € la journée ; formule B à 40 € la journée plus 15 € par heure d'utilisation. Pour combien d'heures la formule A est-elle plus avantageuse ?

Mise en inéquation : A plus avantageuse signifie 90 < 40 + 15 × x, où x est le nombre d'heures.

Résolution :

  • 90 − 40 < 15 × x, soit 50 < 15 × x
  • 50 ÷ 15 < x, soit x > 3,33 (environ)

Conclusion : la formule A devient plus avantageuse à partir de 4 heures d'utilisation (on arrondit à l'heure entière supérieure car x > 3,33).

Vérification : pour 4 h : B coûte 40 + 15 × 4 = 100 € > 90 €. Pour 3 h : B coûte 85 € < 90 €. C'est cohérent.

Exemple résolu n°3 — Le piège du coefficient négatif

Résoudre −2 × x + 6 ≤ 0.

Solution : −2 × x ≤ −6, puis on divise par −2 (nombre négatif) : on inverse le sens de l'inégalité. x ≥ (−6) ÷ (−2) = 3. Solutions : x ≥ 3.

Vérification : pour x = 5 : −2 × 5 + 6 = −4 ≤ 0. Vrai. Pour x = 1 : −2 × 1 + 6 = 4 > 0. Faux : x = 1 n'est pas solution, c'est cohérent.

Pièges fréquents

  • Changer le signe d'un terme qu'on déplace sans raison : on ne « déplace » pas, on ajoute/soustrait aux deux membres ; le terme change alors de signe en changeant de membre.
  • Oublier d'inverser le sens de l'inégalité quand on divise par un nombre négatif.
  • Diviser seulement un terme au lieu du membre entier : 3x + 6 = 12 ne donne pas x + 6 = 4.
  • Oublier la vérification : c'est le seul moyen sûr de détecter une erreur de calcul.
  • Donner une réponse sans phrase de conclusion : « x = 50 » ne suffit pas, il faut écrire « il doit vendre 50 articles ».

À retenir

  • Objectif : isoler x en effectuant les mêmes opérations sur les deux membres.
  • Division ou multiplication par un nombre négatif → on inverse < en > (et ≤ en ≥).
  • Toujours vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée.
  • Toujours conclure par une phrase avec l'unité.
Physique-chimie

La démarche scientifique en physique-chimie

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Conduire une investigation scientifique complète : formuler une problématique, émettre une hypothèse, concevoir un protocole, réaliser des mesures, valider ou invalider l'hypothèse et conclure.

Lire la fiche

La démarche scientifique en physique-chimie

À quoi ça sert ?

En TP comme en atelier, on ne bricole pas au hasard : on suit une démarche organisée pour répondre à une question de façon fiable. Cette démarche est aussi celle des techniciens (contrôle qualité, essais de matériaux, diagnostic de panne) : poser le problème, tester, mesurer, conclure.

Les 6 étapes de la démarche

Le cycle de la démarche scientifique en six étapes reliées par des flèches
La démarche scientifique est un cycle : observer, questionner, émettre une hypothèse, expérimenter, analyser, conclure.
  1. Problématique : formuler la question à laquelle on veut répondre. Elle doit être précise et testable. Exemple : « La résistance d'un fil dépend-elle de sa longueur ? »
  2. Hypothèse : proposer une réponse possible, que l'expérience va tester. Exemple : « Si la longueur du fil augmente, alors sa résistance augmente. »
  3. Protocole expérimental : décrire le matériel, le schéma du montage, les grandeurs mesurées (avec appareils et unités) et les étapes. Un seul paramètre change à la fois, les autres restent constants.
  4. Mesures et résultats : réaliser l'expérience en toute sécurité, noter les mesures dans un tableau (grandeur, unité), répéter si possible pour vérifier.
  5. Exploitation et validation : analyser les résultats (tableau, graphique, calculs) et dire si l'hypothèse est validée ou invalidée. Une hypothèse invalidée n'est pas un échec : c'est un résultat.
  6. Conclusion : répondre à la problématique en s'appuyant sur les résultats, avec un vocabulaire scientifique précis.

Exemple résolu n°1 — Électricité (atelier)

Problématique : un fil plus long oppose-t-il une plus grande résistance au passage du courant ?

Hypothèse : la résistance augmente avec la longueur du fil.

Protocole : on mesure la tension U aux bornes de fils de même matériau et de même diamètre, de longueurs 0,5 m, 1 m, 1,5 m, 2 m, parcourus par la même intensité I = 0,2 A. On calcule R = U ÷ I (loi d'Ohm).

Résultats :

L (m)0,51,01,52,0
U (V)0,51,01,52,0
R (Ω)2,55,07,510,0

Validation : quand L double, R double : R est proportionnelle à L. L'hypothèse est validée.

Conclusion : la résistance d'un fil augmente quand sa longueur augmente ; elle lui est proportionnelle (à matériau et diamètre identiques).

Exemple résolu n°2 — Chimie (qualité d'une solution)

Problématique : l'eau du robinet de l'atelier contient-elle des ions chlorure ?

Hypothèse : elle en contient.

Protocole : verser 2 mL d'eau du robinet dans un tube à essais, ajouter quelques gouttes de nitrate d'argent. Prévoir un témoin avec de l'eau distillée pour comparer.

Résultat : apparaît un précipité blanc qui noircit à la lumière (le témoin reste limpide).

Conclusion : le test au nitrate d'argent est positif : l'eau du robinet contient des ions chlorure. L'hypothèse est validée.

Pièges fréquents

  • Faire varier plusieurs paramètres en même temps : impossible de savoir lequel a provoqué l'effet observé. Un seul paramètre change, les autres sont contrôlés.
  • Conclure sans résultat de mesure : la conclusion doit s'appuyer sur des données (valeurs, observations).
  • Oublier le témoin (ou l'essai de comparaison) dans un test chimique.
  • Confondre « hypothèse invalidée » et « TP raté » : invalider une hypothèse est une conclusion scientifique valable.
  • Négliger la sécurité : le protocole doit intégrer les EPI et les consignes avant toute manipulation.

À retenir

  • 6 étapes : problématique → hypothèse → protocole → mesures → validation → conclusion.
  • Un bon protocole ne fait varier qu'un seul paramètre à la fois.
  • Les résultats se présentent dans un tableau avec unités.
  • La conclusion répond à la problématique et s'appuie sur les résultats, pas sur ce qu'on « pensait ».
Physique-chimie

Mesures et incertitudes : chiffres significatifs et ordres de grandeur

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Comprendre pourquoi toute mesure comporte une incertitude, compter les chiffres significatifs, arrondir correctement et présenter un résultat de mesure sous la forme valeur ± incertitude.

Lire la fiche

Mesures et incertitudes : chiffres significatifs et ordres de grandeur

À quoi ça sert ?

Aucune mesure n'est parfaite : l'appareil a une précision limitée, l'opérateur lit avec une petite erreur, les conditions varient. Présenter un résultat de mesure, c'est donc donner une valeur et une estimation de son incertitude. En métrologie, en contrôle qualité ou en photographie (calibrage), c'est indispensable pour savoir si un produit est conforme.

Définitions

  • La valeur mesurée x est le résultat donné par l'instrument (ou la moyenne de plusieurs mesures).
  • L'incertitude Δx (lire « delta x ») encadre la zone où la vraie valeur se trouve probablement. On écrit le résultat : x ± Δx, suivi de l'unité.

1. D'où vient l'incertitude ?

  • De l'instrument : un voltmètre affiche une précision indiquée par le constructeur ; une règle graduée au millimètre ne permet pas de mesurer au dixième de millimètre.
  • De la lecture : sur un appareil à aiguille ou un tube gradué, on estime « entre deux graduations ».
  • De la variabilité : en répétant la mesure, on obtient des valeurs légèrement différentes.

2. Les chiffres significatifs

Définition : les chiffres significatifs sont les chiffres connus avec certitude, plus le premier chiffre incertain. Ils reflètent la précision de la mesure.

Règles pour les compter :

  1. Tout chiffre non nul est significatif : 4,52 → 3 chiffres significatifs.
  2. Les zéros entre des chiffres non nuls comptent : 3,05 → 3 chiffres significatifs.
  3. Les zéros à gauche ne comptent pas : 0,045 → 2 chiffres significatifs (4 et 5).
  4. Les zéros à droite après la virgule comptent : 2,50 → 3 chiffres significatifs ; écrire 2,50 signifie que la mesure est précise au centième.

3. Présenter un résultat de mesure

  1. Évalue l'incertitude Δx (précision de l'appareil, ou demi-plus petite graduation, ou dispersion des mesures répétées).
  2. Arrondis Δx à un seul chiffre significatif (par excès).
  3. Arrondis la valeur mesurée x à la même position décimale que Δx.
  4. Écris le résultat : (x ± Δx) + unité. Exemple : L = (25,4 ± 0,1) cm.

Exemple résolu n°1 — Mesure de longueur (atelier)

On mesure une pièce avec une règle graduée au millimètre : lecture 25,4 cm. L'incertitude de lecture est une demi-graduation, soit 0,05 cm.

Solution : Δx = 0,05 cm (1 chiffre significatif). La valeur 25,4 cm est au dixième de cm : même position décimale. Résultat : L = (25,40 ± 0,05) cm. La vraie longueur se situe probablement entre 25,35 cm et 25,45 cm.

Exemple résolu n°2 — Ordre de grandeur (énergie électrique)

Un four de puissance P = 3 000 W fonctionne t = 2 h. Estimer l'énergie consommée.

Solution : E = P × t = 3 000 W × 2 h = 6 000 Wh = 6 kWh. Ordre de grandeur : quelques kWh, soit environ 1,50 € au tarif de 0,25 €/kWh : on peut vérifier mentalement une facture ou un réglage.

4. Pourquoi répéter les mesures ?

Cible avec des mesures dispersées autour de la valeur vraie
Répéter les mesures : les points se dispersent autour de la valeur vraie ; la moyenne s'en rapproche.

Répéter la mesure plusieurs fois et calculer la moyenne réduit l'effet des erreurs aléatoires. Si une valeur est très éloignée des autres (valeur aberrante), on la met de côté après avoir vérifié qu'il s'agit d'une erreur de manipulation.

Pièges fréquents

  • Écrire le résultat avec trop de chiffres : recopier tous les chiffres de la calculatrice (R = 12,4367821 Ω) n'a aucun sens si l'appareil est précis à 0,1 Ω.
  • Oublier l'unité : « 25,4 » tout seul ne veut rien dire (cm ? mm ? Ω ?).
  • Confondre erreur (faute de manipulation) et incertitude (limite naturelle de la mesure) : l'incertitude n'est pas une faute.
  • Arrondir la valeur mesurée avant d'avoir fixé l'incertitude : c'est Δx qui impose la position du dernier chiffre.

À retenir

  • Un résultat de mesure s'écrit : (valeur ± incertitude) + unité.
  • Incertitude : 1 chiffre significatif ; valeur arrondie à la même position décimale.
  • 0,045 a 2 chiffres significatifs ; 2,50 en a 3.
  • La moyenne de mesures répétées est plus fiable qu'une mesure unique.
  • Un ordre de grandeur permet de vérifier rapidement la plausibilité d'un résultat.
Physique-chimie

Sécurité au laboratoire et en atelier

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Adopter les bons réflexes de sécurité : reconnaître les pictogrammes de danger, porter les EPI, utiliser les dispositifs de protection électrique, trier les déchets et manipuler laser et sources sonores sans risque.

Lire la fiche

Sécurité au laboratoire et en atelier

À quoi ça sert ?

Au laboratoire comme en atelier, les accidents sont presque toujours liés à une consigne non lue ou à un réflexe non acquis. Connaître les pictogrammes, porter les équipements de protection et savoir trier les déchets protège ta santé, celle des autres et l'environnement. Ces réflexes sont exigés dans tous les métiers techniques.

1. Les règles de base avant toute manipulation

  1. Lis entièrement le protocole avant de commencer ; repère les produits utilisés et leurs pictogrammes.
  2. Porte les EPI (équipements de protection individuelle) : blouse fermée, lunettes de protection, gants si nécessaire ; cheveux longs attachés.
  3. Vérifie le matériel (verrerie non fêlée, câbles électriques intacts).
  4. Travaille sur une paillasse dégagée ; interdiction de boire, manger ou goûter quoi que ce soit.
  5. Signale immédiatement au professeur tout incident (casse, projection, coupure).

2. Les pictogrammes de danger (Système GHS)

Quatre pictogrammes GHS : inflammable, corrosif, toxique, irritant
Les losanges rouges du système GHS : à reconnaître avant toute manipulation.
PictogrammeSignificationBon réflexe
FlammeProduit inflammableTenir éloigné de toute flamme ou source de chaleur
Point d'exclamationNocif ou irritantÉviter le contact avec la peau et les yeux, manipuler avec gants
Corrosion (liquide sur main et surface)CorrosifLunettes et gants obligatoires ; en cas de contact, rincer abondamment à l'eau
Tête de mortToxique aiguNe jamais inhaler ni ingérer ; manipulation encadrée
Silhouette avec étoile (danger pour la santé)Toxique à long terme (cancérogène, etc.)Exposition à limiter strictement, hotte obligatoire
Arbre et poissonDangereux pour l'environnementNe jamais jeter à l'évier ; récupérer dans le bidon prévu
Bouteille de gazGaz sous pressionNe pas exposer à la chaleur, manipuler la bouteille avec précaution

3. Sécurité électrique

  • Ne jamais intervenir sur un circuit sous tension : on débranche avant de modifier un montage.
  • Respecter les tensions maximales des appareils et des composants.
  • Au laboratoire comme en atelier, les dispositifs de protection protègent les personnes : le disjoncteur différentiel 30 mA coupe le courant en cas de fuite vers la terre ; les fusibles et disjoncteurs protègent contre les surintensités et les courts-circuits ; la liaison à la terre évacue les courants de défaut.
  • Pas d'eau près des installations électriques ; mains sèches pour manipuler.

4. Laser et son

  • Laser : ne jamais diriger le faisceau vers les yeux (les siens ou ceux des autres), ni vers une surface réfléchissante ; porter les lunettes adaptées si demandé ; ne jamais regarder directement la source, même « de faible puissance ».
  • Son : à partir de 85 dB, une exposition prolongée abîme l'audition ; en atelier bruyant, porter des protections auditives (casque, bouchons). La douleur apparaît vers 120 dB, mais les dégâts commencent bien avant.

5. Trier les déchets

  1. Repère les contenants disponibles avant de commencer le TP.
  2. Verrerie cassée → bac à verre spécifique (jamais à la poubelle ordinaire).
  3. Solutions chimiques → bidon de récupération prévu (jamais à l'évier sans autorisation).
  4. Piles et accumulateurs → bac de collecte spécifique.
  5. Déchets courants (papier, emballages) → poubelle classique ou tri sélectif.

Exemple résolu — Préparer un TP d'acidité

Un TP utilise de l'acide chlorhydrique dilué, marqué du pictogramme « corrosif ».

Application de la méthode :

  1. Lecture du protocole et repérage du pictogramme corrosif.
  2. Mise en place des EPI : blouse, lunettes, gants.
  3. Manipulation au-dessus d'un bac, sans jamais pencher le tube vers soi ou vers un voisin.
  4. En fin de TP : récupération des solutions dans le bidon « acides », rinçage de la verrerie, lavage des mains.

Pièges fréquents

  • Croire qu'un produit « dilué » est sans danger : un acide dilué reste irritant, les EPI restent obligatoires.
  • Enlever les lunettes « juste pour regarder de près » : les projections arrivent sans prévenir.
  • Jeter une solution à l'évier par habitude : beaucoup de produits doivent être récupérés.
  • Modifier un circuit électrique sous tension « pour aller plus vite ».
  • Viser une surface brillante avec un laser : le faisceau réfléchi peut atteindre un œil.

À retenir

  • Lire le protocole et les pictogrammes avant de manipuler.
  • EPI : blouse, lunettes, gants — toujours.
  • Électricité : on débranche avant d'intervenir ; différentiel 30 mA, fusibles et terre protègent les personnes.
  • Laser : jamais vers les yeux ; son fort : protections auditives dès 85 dB.
  • Chaque déchet a son contenant ; rien à l'évier sans autorisation.
Transversal

Lire et construire un graphique, utiliser un tableur-grapheur

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Savoir lire, interpréter et construire un graphique (diagramme en bâtons, circulaire, courbe, nuage de points) et utiliser un tableur-grapheur pour saisir des données, tracer et ajuster une série de mesures.

Lire la fiche

Lire et construire un graphique, utiliser un tableur-grapheur

À quoi ça sert ?

Un graphique permet de voir d'un coup d'œil ce qu'un tableau de chiffres ne montre pas : une évolution des ventes, la répartition d'un budget, l'allure d'une mesure physique. En sciences, le nuage de points et son ajustement servent à vérifier une loi (par exemple U = R × I).

1. Lire un graphique

  1. Lis le titre : de quoi parle le graphique ?
  2. Identifie les axes : grandeurs et unités (mois, €, V, °C…).
  3. Repère la légende et l'échelle (combien vaut un carreau ou une graduation ?).
  4. Lis les valeurs demandées en te reportant perpendiculairement aux axes.
  5. Décris la tendance : croissance, baisse, stabilisation, proportionnalité…

2. Choisir le bon type de graphique

Les quatre types de graphiques : secteurs, bâtons, colonnes, ligne brisée
Quatre familles de graphiques : le bon choix dépend de ce que vous voulez montrer.
SituationType de graphique adapté
Comparer des quantités (ventes par rayon)Diagramme en bâtons (ou en barres)
Montrer une répartition en parts (budget, chiffre d'affaires par secteur)Diagramme circulaire (camembert)
Suivre une évolution dans le temps (température, ventes mensuelles)Courbe (ligne brisée)
Étudier le lien entre deux grandeurs mesurées (U et I, masse et volume)Nuage de points + ajustement

3. Construire un graphique à la main

  1. Trace deux axes perpendiculaires et nomme-les avec leurs unités.
  2. Choisis une échelle qui utilise bien la feuille (les valeurs doivent tenir sans être écrasées).
  3. Place les points ou les bâtons avec soin.
  4. Relie les points si c'est une évolution continue ; laisse les points seuls si ce sont des mesures expérimentales.
  5. Donne un titre au graphique.

4. Utiliser un tableur-grapheur (Excel, LibreOffice Calc…)

  1. Saisir les données : une grandeur par colonne, avec un titre en première ligne (ex. : A1 = « Temps (s) », B1 = « Température (°C) »).
  2. Calculer avec une formule : tape = suivi du calcul, en utilisant les références de cellules. Exemple : =B2*1,2 calcule un prix TTC ; recopie la formule vers le bas avec la poignée de recopie.
  3. Tracer le graphique : sélectionne les colonnes de données, puis Insertion → Graphique → choisis le type (nuage de points XY pour deux grandeurs mesurées).
  4. Ajuster un nuage de points : clique sur la série de points → « Ajouter une courbe de tendance » → choisis « linéaire » si les points semblent alignés → coche « Afficher l'équation ».
  5. Soigner la présentation : titre, noms des axes avec unités.

Propriété : si les points d'un nuage sont alignés sur une droite passant par l'origine, les deux grandeurs sont proportionnelles. Le coefficient directeur de la droite est le coefficient de proportionnalité.

Exemple résolu n°1 — Commerce (diagramme et tableur)

Un magasin réalise en décembre un chiffre d'affaires de 12 000 € réparti ainsi : textile 6 000 €, chaussures 3 600 €, accessoires 2 400 €. Calculer l'angle de chaque secteur du diagramme circulaire.

Solution : l'angle est proportionnel au montant. Textile : (6 000 ÷ 12 000) × 360° = 180°. Chaussures : (3 600 ÷ 12 000) × 360° = 108°. Accessoires : (2 400 ÷ 12 000) × 360° = 72°. Vérification : 180 + 108 + 72 = 360°.

Exemple résolu n°2 — Physique (nuage de points et ajustement)

On mesure la tension U aux bornes d'un conducteur ohmique pour différentes intensités I :

I (A)0,100,200,300,40
U (V)0,982,022,954,10

Solution : on place les points (I en abscisse, U en ordonnée). Ils sont presque alignés sur une droite passant par l'origine : U est proportionnelle à I. Le coefficient directeur vaut environ 10, ce qui correspond à la résistance R ≈ 10 Ω (loi d'Ohm : U = R × I).

Pièges fréquents

  • Oublier les unités sur les axes : un graphique sans unité est inutilisable.
  • Choisir une mauvaise échelle : graduations irrégulières interdites, l'écart entre deux graduations doit être constant.
  • Relier des points de mesure « en zigzag » : en sciences, on trace la courbe moyenne ou la droite d'ajustement, pas une ligne qui passe par tous les points.
  • Intervertir les colonnes X et Y dans le tableur : X = grandeur que l'on fait varier, Y = grandeur mesurée.
  • Confondre « affichage arrondi » et valeur réelle dans une cellule : le tableur calcule avec la valeur exacte.

À retenir

  • Un bon graphique a : titre, axes nommés avec unités, échelle régulière, légende.
  • Bâtons = comparer ; circulaire = répartir ; courbe = évolution ; nuage de points = lien entre deux grandeurs.
  • Des points alignés sur une droite passant par l'origine = proportionnalité.
  • Au tableur : formule = , poignée de recopie, courbe de tendance pour l'ajustement.
Transversal

Rédiger, présenter et communiquer un résultat scientifique

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Apprendre à rédiger une trace écrite claire, à présenter un calcul étape par étape avec les unités, à utiliser un vocabulaire scientifique précis et à structurer un compte rendu de TP.

Lire la fiche

Rédiger, présenter et communiquer un résultat scientifique

À quoi ça sert ?

Un bon résultat mal présenté vaut moins qu'un résultat moyen bien expliqué. En évaluation comme en entreprise (compte rendu d'intervention, note technique, rapport qualité), il faut savoir rédiger clairement : le lecteur doit pouvoir suivre ton raisonnement et refaire ton calcul sans toi.

1. Présenter un calcul

  1. Annoncer ce que l'on cherche (« On cherche le prix TTC »).
  2. Écrire la formule littérale (avec les lettres) : PTTC = PHT × (1 + t/100).
  3. Remplacer par les valeurs avec leurs unités : PTTC = 250 € × 1,20.
  4. Donner le résultat avec l'unité et un arrondi adapté : PTTC = 300 €.
  5. Conclure par une phrase complète : « Le prix TTC de l'article est de 300 €. »

Exemple résolu n°1 — Bien présenter un calcul (vente)

Énoncé : un article coûte 80 € HT, TVA 20 %. Calculer le prix TTC.

Rédaction attendue :

  • On cherche le prix TTC.
  • PTTC = PHT × (1 + 20/100) = PHT × 1,20
  • PTTC = 80 × 1,20 = 96
  • Le prix TTC de l'article est de 96 €.

Contre-exemple (à ne pas faire) : « 80 × 1,2 = 96 » tout seul : ni formule, ni unité, ni phrase.

2. Utiliser un vocabulaire scientifique précis

À éviterÀ écrire
« Ça augmente »« La tension augmente quand l'intensité augmente »
« C'est pareil »« Les grandeurs sont proportionnelles »
« On met l'acide dans le truc »« On verse 5 mL d'acide chlorhydrique dans le tube à essais »
« Le résultat est à peu près bon »« L'écart avec la valeur attendue est de 3 %, compatible avec l'incertitude de mesure »

Règles de base : employer les noms exacts des grandeurs et du matériel, citer les unités, rédiger à l'infinitif ou au passé composé (« on a mesuré… »), jamais de langage SMS ni de « ça ».

3. Structurer un compte rendu de TP

Les quatre blocs d'un compte rendu : objectif, protocole, résultats, conclusion
Un compte rendu suit toujours la même structure : objectif, protocole, résultats, conclusion.
  1. Titre du TP et objectif (problématique).
  2. Matériel utilisé et schéma éventuel du montage.
  3. Protocole : étapes numérotées, verbes à l'infinitif.
  4. Résultats : tableaux de mesures (avec unités), observations, graphiques.
  5. Exploitation : calculs présentés selon la méthode du paragraphe 1.
  6. Conclusion : réponse à la problématique, appuyée sur les résultats.

Exemple résolu n°2 — Conclusion de TP (physique)

Rédaction attendue : « Nous avons mesuré la tension U aux bornes d'un conducteur ohmique pour différentes valeurs de l'intensité I. Les points du graphique U = f(I) sont alignés sur une droite passant par l'origine : U et I sont proportionnelles. Le coefficient directeur vaut 47 Ω, ce qui correspond à la résistance R du conducteur (valeur nominale 47 Ω). L'hypothèse « U = R × I » est donc validée. »

Cette conclusion cite les résultats, utilise le vocabulaire exact et répond à la question posée.

4. Communiquer à l'oral

  • Annonce le plan : « Je vais présenter le problème, notre méthode, puis nos résultats. »
  • Montre les résultats (tableau, graphique) en commentant : « On observe que… »
  • Conclus clairement et réponds aux questions avec les valeurs mesurées.

Pièges fréquents

  • Écrire le calcul sans formule littérale : impossible de vérifier la méthode.
  • Oublier les unités ou en inventer (les unités ne se devinent pas).
  • Recopier le protocole du polycopié au lieu de décrire ce qui a réellement été fait.
  • Conclure par « le TP s'est bien passé » : ce n'est pas une conclusion scientifique.
  • Mélanger les temps et les personnes : choisir une forme (« on a mesuré… ») et s'y tenir.
  • Rédiger un pavé illisible : aérer avec des titres, des listes, des tableaux.

À retenir

  • Un calcul = ce qu'on cherche + formule littérale + valeurs avec unités + résultat avec unité + phrase de conclusion.
  • Vocabulaire précis, unités citées, phrases complètes.
  • Compte rendu de TP : titre → matériel → protocole → résultats → exploitation → conclusion.
  • La conclusion s'appuie toujours sur les résultats obtenus.
Transversal

Unités, conversions et formules

Classes : 2de, 1re, Tle, 3e pro

Convertir les longueurs, aires, volumes, durées et énergies, puis transformer les formules usuelles (U = R×I, P = U×I, E = P×t) pour calculer n'importe quelle grandeur.

Lire la fiche

Unités, conversions et formules

À quoi ça sert ?

Un devis en m² pour un stock en cm³, une notice en kW pour un calcul en Wh : en situation professionnelle, les unités changent constamment. Savoir convertir évite des erreurs de commande, de dosage ou de dimensionnement. Savoir transformer une formule permet de calculer la grandeur manquante sans hésiter.

1. Convertir les grandeurs usuelles

L'escalier des préfixes du kilogramme au milligramme
L'escalier des préfixes : ×10 en descendant, ÷10 en montant (aires : pas de 100, volumes : pas de 1000).
  1. Identifie la grandeur (longueur, aire, volume, masse, durée, énergie…) et les unités de départ et d'arrivée.
  2. Repère le facteur de conversion (× 10, × 100, × 1 000… ou le contraire).
  3. Pose le calcul (tableau de conversion ou décalage de virgule).
  4. Vérifie le sens : vers une unité plus petite, le nombre doit augmenter ; vers une unité plus grande, il diminue.

Longueurs (pas de 10)

  • 1 km = 1 000 m ; 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm.
  • Exemple : 2,5 m = 250 cm ; 45 mm = 0,045 m.

Aires (pas de 100 = 102)

  • 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Chaque saut d'unité compte double.
  • Exemple : 3 m² = 3 × 10 000 = 30 000 cm² ; 450 cm² = 0,045 m².

Volumes (pas de 1 000 = 103)

  • 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³. Chaque saut d'unité compte triple.
  • Capacités : 1 L = 1 dm³ ; 1 mL = 1 cm³ ; 1 m³ = 1 000 L.
  • Exemple : 250 mL = 250 cm³ = 0,25 L ; 0,03 m³ = 30 L.

Durées et énergies

  • 1 h = 60 min = 3 600 s. Exemple : 1,5 h = 1 h 30 min = 5 400 s.
  • Énergie électrique : 1 kWh = 1 000 Wh ; 1 kWh = 3 600 000 J (joules). Exemple : 2,5 kWh = 2 500 Wh.

2. Transformer une formule

Règle : on effectue la même opération sur les deux membres de l'égalité, comme pour une équation.

  1. Écris la formule de départ.
  2. Entoure la grandeur à calculer.
  3. Divise (ou multiplie) les deux membres pour isoler cette grandeur.
  4. Remplace par les valeurs dans les bonnes unités, calcule, donne le résultat avec son unité.

Formules à connaître

  • U = R × I : tension (V) = résistance (Ω) × intensité (A). On en tire R = U ÷ I et I = U ÷ R.
  • P = U × I : puissance (W) = tension (V) × intensité (A). On en tire I = P ÷ U et U = P ÷ I.
  • E = P × t : énergie = puissance × durée. En W et s → énergie en J ; en kW et h → énergie en kWh. On en tire P = E ÷ t et t = E ÷ P.

Exemple résolu n°1 — Volume et dosage (atelier)

Un bac de rangement mesure 60 cm × 40 cm × 30 cm. Quel est son volume en litres ?

Solution : V = 60 × 40 × 30 = 72 000 cm³. Conversion : 72 000 cm³ = 72 000 mL = 72 dm³ = 72 L. Vérification du sens : 1 L = 1 000 cm³, donc en passant en litres (unité plus grande), le nombre diminue : 72 000 ÷ 1 000 = 72.

Exemple résolu n°2 — Transformer une formule (électricité, atelier photo)

Un flash de studio de puissance P = 600 W est branché sur le secteur U = 230 V. Quelle intensité I traverse-t-il ? Le fusible de 5 A suffit-il ?

Solution : P = U × I, donc I = P ÷ U = 600 ÷ 230 ≈ 2,6 A. Comme 2,6 A < 5 A, le fusible convient (avec de la marge).

Exemple résolu n°3 — Énergie et coût (magasin)

Un éclairage de vitrine de P = 400 W fonctionne t = 10 h par jour. Quelle énergie consomme-t-il par jour, et quel est le coût si le kWh vaut 0,25 € ?

Solution : on convertit : P = 400 W = 0,4 kW. E = P × t = 0,4 × 10 = 4 kWh par jour. Coût : 4 × 0,25 = 1 € par jour.

Pièges fréquents

  • Utiliser le pas des longueurs (×10) pour les aires ou les volumes : les aires se convertissent par sauts de 100, les volumes par sauts de 1 000.
  • Confondre L et m³ : 1 m³ = 1 000 L, pas 100 L.
  • Multiplier au lieu de diviser en transformant une formule : si E = P × t, alors t = E ÷ P.
  • Mélanger les unités dans une formule : E = P × t exige W et s (→ J) ou kW et h (→ kWh), jamais W et h mélangés sans conversion.
  • Oublier que 1,5 h = 1 h 30 min = 90 min, et non 1 h 50 min.

À retenir

  • Longueurs : pas de 10 ; aires : pas de 100 ; volumes : pas de 1 000.
  • 1 L = 1 dm³ ; 1 m³ = 1 000 L ; 1 kWh = 1 000 Wh.
  • Vers une unité plus petite → le nombre augmente ; vers une plus grande → il diminue.
  • Transformer une formule = même opération sur les deux membres.
  • U = R×I ; P = U×I ; E = P×t, toujours avec des unités cohérentes.