1. La force d'Archimède
Pourquoi une grosse sphère de polystyrène flotte-t-elle à la surface du bac d'eau de la vitrine, alors qu'une petite pièce métallique coule ? Parce que tout objet plongé dans un fluide subit de la part de celui-ci une force qui le pousse vers le haut.
Force d'Archimède FA : résultante des forces de pression exercées par un fluide (liquide ou gaz) au repos sur un objet qui y est immergé.
Caractéristiques : direction verticale, sens vers le haut, point d'application au centre du volume immergé.
FA = ρfluide × Vimmergé × g
- FA : force d'Archimède en newton (N)
- ρfluide : masse volumique du fluide en kg·m−3 (eau : 1 000 kg·m−3 ; air : 1,3 kg·m−3)
- Vimmergé : volume de la partie immergée en m3 (1 L = 10−3 m3)
- g : intensité de pesanteur ≈ 10 N·kg−1
La force d'Archimède est égale au poids du volume de fluide déplacé. Elle dépend de la masse volumique du fluide et du volume immergé — pas de la profondeur ni de la masse de l'objet lui-même.
Exemple résolu — Sphère décor immergée : une sphère de volume V = 2,0 L est entièrement immergée dans l'eau d'un bac de vitrine. Quelle force d'Archimède subit-elle ?
Conversion : V = 2,0 L = 2,0 × 10−3 m3.
FA = ρ × V × g = 1 000 × 2,0 × 10−3 × 10 = 20 N.
Si la sphère a une masse m = 1,5 kg, son poids vaut P = m × g = 1,5 × 10 = 15 N < 20 N : la force d'Archimède l'emporte, la sphère remonte et flotte, partiellement immergée.
Déterminer expérimentalement la force d'Archimède (protocole) :
- 1. Suspendre l'objet à un dynamomètre et mesurer son poids P dans l'air.
- 2. Immerger complètement l'objet dans l'eau (sans toucher les parois) et lire la valeur « apparente » P' affichée par le dynamomètre.
- 3. La force d'Archimède vaut FA = P − P' (l'objet paraît plus léger).
- 4. Mesurer le volume immergé par déplacement d'eau dans une éprouvette et vérifier FA ≈ ρ × V × g.
- 5. Recommencer avec de l'eau salée (ρ plus grande) : la force d'Archimède augmente.
2. Flotter, couler ou rester en équilibre
Condition d'équilibre : un corps est en équilibre dans un fluide (ou à sa surface) lorsque la force d'Archimède équilibre son poids : FA = P.
Critère de flottabilité (comparaison des masses volumiques) :
- ρobjet < ρliquide : l'objet flotte (une partie seulement est immergée : FA sur la partie immergée équilibre le poids) ;
- ρobjet = ρliquide : l'objet reste en équilibre entre deux eaux ;
- ρobjet > ρliquide : l'objet coule.
Fraction immergée d'un solide flottant : Vimmergé/Vtotal = ρobjet/ρliquide.
Exemple résolu — Choix d'un matériau de décor flottant : on veut que des cubes de décor flottent à la surface de l'eau (ρeau = 1 000 kg·m−3).
- Pin (ρ ≈ 500 kg·m−3) : flotte, moitié immergée (500/1 000 = 0,50 → 50 % du volume sous l'eau).
- Polystyrène expansé (ρ ≈ 20 kg·m−3) : flotte presque entièrement hors de l'eau (2 % immergé).
- PVC rigide (ρ ≈ 1 400 kg·m−3) : coule — à lester ou à suspendre si l'on veut l'utiliser dans le bac.
Mesures et incertitudes : au dynamomètre, attendre la stabilisation de l'affichage, lire à hauteur des yeux, répéter la mesure et moyenner. Le volume lu à l'éprouvette a une précision limitée (ménisque, graduation) : présenter FA avec 2 chiffres significatifs maximum si les mesures sont grossières.
Sécurité : bacs d'eau près des installations électriques de vitrine : vérifier l'étanchéité et la protection des circuits (différentiel 30 mA), essuyer immédiatement les projections au sol (risque de glissade). Manipulation de masses suspendues : vérifier les fixations.