1. Le régime sinusoïdal : tension et intensité variables
Le secteur EDF qui alimente le studio photo ou l'atelier d'imprimerie fournit une tension alternative sinusoïdale : sa valeur change en permanence, 50 fois par seconde (fréquence f = 50 Hz). L'intensité du courant varie elle aussi de façon sinusoïdale.
Valeur efficace d'une tension (U) ou d'une intensité (I) : valeur équivalente en régime continu qui produirait le même échauffement. C'est la valeur qu'affichent les voltmètres et ampèremètres en position « AC ». Exemple : U = 230 V (valeur efficace du secteur).
Pour une tension sinusoïdale : Umax = U × √2. Pour le secteur : Umax = 230 × 1,414 ≈ 325 V.
2. Le déphasage entre tension et intensité
Observons à l'oscilloscope la tension u(t) aux bornes d'un dipôle et l'intensité i(t) qui le traverse. Pour une lampe ou un radiateur (dipôle résistif), les deux courbes passent par leur maximum en même temps. Mais pour un moteur (fond de studio motorisé, presse d'imprimerie, climatiseur du labo) ou un appareil contenant des bobines ou des condensateurs, les deux courbes sont décalées dans le temps : on dit qu'elles sont déphasées.
Déphasage φ (phi) : décalage angulaire entre la tension u(t) et l'intensité i(t). Il s'exprime en degrés (°) ou en radians (rad).
Facteur de puissance : cos φ, le cosinus de ce déphasage. Il est compris entre 0 et 1.
- Dipôle résistif pur (radiateur, lampe à incandescence) : φ = 0, donc cos φ = 1.
- Moteur, transformateur, ballast : cos φ < 1 (souvent entre 0,7 et 0,95).
Mesurer un déphasage à l'oscilloscope (ExAO) :
- 1. Visualiser u(t) sur la voie 1 et une image de i(t) sur la voie 2 (aux bornes d'un conducteur ohmique étalon en série).
- 2. Mesurer la période T des signaux (une période = 360°).
- 3. Mesurer le décalage temporel Δt entre les deux maxima.
- 4. Calculer : φ = 360° × Δt / T.
- 5. En déduire le facteur de puissance cos φ.
3. La puissance active
Quand tension et intensité sont déphasées, le produit u(t) × i(t) n'est pas toujours positif : pendant certaines fractions de la période, l'appareil renvoie de l'énergie vers le réseau. Seule la puissance moyenne réellement consommée et transformée (en lumière, en mouvement, en chaleur) compte : c'est la puissance active.
Puissance active P : puissance moyenne consommée par l'appareil. Unité : le watt (W). C'est elle qui est facturée et qui produit un travail utile.
P = U × I × cos φ
- P : puissance active en watt (W)
- U : tension efficace en volt (V)
- I : intensité efficace en ampère (A)
- cos φ : facteur de puissance (sans unité, entre 0 et 1)
Cas particulier : si cos φ = 1 (dipôle résistif), on retrouve P = U × I.
Exemple résolu — Moteur d'un fond de studio motorisé : le moteur qui déroule les fonds papier est alimenté sous U = 230 V, traversé par I = 2,0 A, avec un facteur de puissance cos φ = 0,80. Quelle puissance active consomme-t-il ?
P = U × I × cos φ = 230 × 2,0 × 0,80 = 368 W ≈ 3,7 × 102 W.
Le produit U × I = 460 W surestime la consommation réelle : il ne faut pas oublier le facteur de puissance.
Exemple résolu — Retrouver le facteur de puissance : une climatisation de laboratoire photo affiche P = 800 W sur le wattmètre, sous U = 230 V et I = 4,0 A. Quel est son cos φ ?
cos φ = P / (U × I) = 800 / (230 × 4,0) = 800 / 920 = 0,87.
Le déphasage correspondant : φ = arccos(0,87) ≈ 30°.
Vigilance : en régime sinusoïdal, P = U × I n'est vrai QUE si cos φ = 1. Pour un moteur ou un appareil à bobine, oublier le cos φ conduit à surestimer la puissance de 10 à 30 %.
4. Mesurer la puissance active
- Wattmètre : appareil qui mesure directement la puissance active. Il possède deux bornes « tension » (branchées en dérivation) et deux bornes « courant » (branchées en série).
- Système d'acquisition (ExAO) : un capteur voltmètre et un capteur ampèremètre reliés à un ordinateur permettent d'enregistrer u(t) et i(t), de calculer le produit p(t) = u(t) × i(t), puis sa valeur moyenne sur une période : c'est la puissance active.
Mesurer une puissance active par acquisition (protocole) :
- 1. Brancher le capteur de tension en dérivation aux bornes du dipôle, le capteur de courant en série.
- 2. Régler la durée d'acquisition sur plusieurs périodes (au moins 5 × 20 ms = 100 ms).
- 3. Faire calculer par le logiciel le produit u × i point par point.
- 4. Faire calculer la moyenne de u × i : c'est P.
- 5. Vérifier avec la relation P = U × I × cos φ en mesurant U, I et φ séparément.
Sécurité : les mesures sur le secteur 230 V sont dangereuses. Utiliser des appareils en catégorie de mesure adaptée, vérifier les calibres avant branchement, ne jamais toucher les bornes sous tension. Le disjoncteur différentiel 30 mA protège les personnes, le disjoncteur divisionnaire protège l'installation contre les surintensités.