1. La vitesse d'un mouvement rectiligne
Sur une ligne d'impression, les feuilles avancent en ligne droite sur un tapis convoyeur ; le chariot élévateur transporte les bobines de papier le long de l'allée centrale. Pour décrire ces mouvements, on se place dans un référentiel terrestre (l'atelier) et on mesure la vitesse.
La vitesse moyenne d'un objet est le quotient de la distance parcourue par la durée du parcours. Unité du système international : mètre par seconde (m/s). Unité courante : kilomètre par heure (km/h).
v = d / t
- v : vitesse en m/s
- d : distance parcourue en m
- t : durée en s
Conversion : 1 m/s = 3,6 km/h. Pour passer des km/h aux m/s : diviser par 3,6.
Exemple résolu — tapis convoyeur : une feuille parcourt d = 3,0 m sur le convoyeur de sortie en t = 2,0 s.
v = d / t = 3,0 / 2,0 = 1,5 m/s (soit 1,5 × 3,6 = 5,4 km/h).
Exemple résolu — camion de livraison : le camion roule à 90 km/h. En m/s : v = 90 / 3,6 = 25 m/s.
Ordres de grandeur de vitesses (référentiel terrestre) :
| Situation | Vitesse |
|---|---|
| Piéton dans l'atelier | ≈ 1,4 m/s (5 km/h) |
| Tapis convoyeur d'imprimerie | 1 à 3 m/s |
| Voiture en ville | ≈ 14 m/s (50 km/h) |
| Voiture sur autoroute | ≈ 36 m/s (130 km/h) |
| TGV | ≈ 80 m/s (≈ 300 km/h) |
2. L'accélération : la variation de vitesse
L'accélération caractérise la rapidité avec laquelle la vitesse varie. Pour un mouvement rectiligne avec une accélération de valeur constante :
a = Δv / Δt c'est-à-dire a = (vfinale − vinitiale) / durée
- a : accélération en mètre par seconde carrée (m/s2)
- Δv : variation de vitesse en m/s
- Δt : durée de la variation en s
On en déduit : Δv = a × Δt.
Exemple résolu — chariot élévateur : au démarrage, un chariot élévateur passe de 0 à 2,0 m/s en 4,0 s, en ligne droite.
a = Δv / Δt = (2,0 − 0) / 4,0 = 0,50 m/s2.
Chaque seconde, sa vitesse augmente de 0,50 m/s.
Exemple résolu — freinage : le même chariot freine de 2,0 m/s à 0 en 2,5 s : a = (0 − 2,0) / 2,5 = −0,80 m/s2. Le signe négatif traduit un ralentissement (décélération).
Ordres de grandeur d'accélérations : ascenseur au démarrage ≈ 1 m/s2 ; voiture qui accélère franchement ≈ 3 m/s2 ; chute libre (objet qui tombe) : g ≈ 9,8 m/s2 ; freinage d'urgence ≈ 8 m/s2.
3. Identifier la nature d'un mouvement sur le graphe v(t)
Sur le graphe de la vitesse en fonction du temps :
- v constante (droite horizontale) → mouvement uniforme, a = 0.
- v qui augmente (courbe ou droite montante) → mouvement accéléré, a > 0.
- v qui diminue (courbe descendante) → mouvement ralenti (ou décéléré), a < 0.
Si le graphe est une droite oblique, l'accélération est constante et sa valeur est la pente de la droite : a = Δv / Δt lu graphiquement.
Exemple : sur l'enregistrement du portique d'une machine de découpe laser, v passe de 0 à 1,2 m/s en 0,60 s (droite montante : démarrage accéléré, a = 1,2 / 0,60 = 2,0 m/s2), reste à 1,2 m/s pendant 4 s (droite horizontale : découpe à vitesse uniforme, a = 0), puis redescend à 0 en 0,40 s (ralentissement, a = −3,0 m/s2).
Mesurer une vitesse et une accélération (protocole pas à pas) :
- 1. Choisir un mobile qui se déplace en ligne droite (chariot sur rail, mobile autoporteur).
- 2. Marquer des positions à intervalles de temps réguliers (chronophotographie, capteurs, pointage vidéo).
- 3. Mesurer les distances entre positions successives avec la règle (noter la précision de l'instrument).
- 4. Calculer les vitesses v = d / t sur chaque intervalle.
- 5. Tracer v(t) et identifier la nature du mouvement ; calculer a = Δv / Δt si la vitesse varie.
- 6. Écrire les résultats avec un nombre adapté de chiffres significatifs.
Sécurité : un chariot élévateur ou un portique de machine en mouvement représente un danger : respecter les zones piétonnes, ne jamais croiser la trajectoire d'un convoyeur en marche, arrêter la machine avant tout réglage. En TP, immobiliser les rails et mobiles avant de manipuler.