1-MCV — Mathématiques

Résumé du programme

Présentation

La classe de première du baccalauréat professionnel Métiers du Commerce et de la Vente (MCV) prépare aux métiers de la vente, du conseil et de la relation client.

L'enseignement de mathématiques relève du groupement C. Cette spécialité ne comportant pas d'enseignement de physique-chimie, le module « Calculs commerciaux et financiers » (intérêts simples, taux proportionnels, coûts) est obligatoirement traité : il répond directement aux besoins des métiers du commerce.

Domaines du programme

Statistique et probabilités

Statistique à deux variables (ajustement affine, corrélation) et probabilités (variables aléatoires, loi binomiale) pour traiter et interpréter des données professionnelles.

Algèbre – Analyse

Suites numériques, résolution graphique d'équations et d'inéquations, fonctions polynômes de degré 2, fonction dérivée et variations : outils de modélisation et d'optimisation de situations concrètes.

Géométrie

Géométrie dans l'espace, vecteurs du plan et trigonométrie : représentation de solides, calculs de longueurs et d'angles utiles aux métiers de l'artisanat et de la communication visuelle.

Enseignement transversal

Automatismes, algorithmique et programmation en Python, vocabulaire ensembliste et logique, mobilisés en continu dans tous les modules.

Contenus

• Statistique à deux variables : nuage de points, point moyen, ajustement affine (méthode des moindres carrés avec outil numérique), coefficient de corrélation, interpolation et extrapolation.
• Probabilités : variable aléatoire, loi de probabilité, espérance, schéma de Bernoulli et loi binomiale, simulation.
• Suites numériques : génération d'une suite, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation, modélisation d'évolutions (production, amortissement, placement).
• Résolution graphique d'équations et inéquations : lecture de points d'intersection, tableaux de signes, applications à la comparaison de coûts et de recettes.
• Fonctions polynômes de degré 2 : formes développée, factorisée et canonique, parabole, signe du trinôme, optimisation.
• Fonction dérivée et variations : nombre dérivé, tangente, dérivées des fonctions de référence, sens de variation et extremums.
• Géométrie dans l'espace : solides usuels, sections planes, représentation en perspective, volumes.
• Calculs commerciaux et financiers (spécialités sans physique-chimie) : intérêts simples, taux proportionnels, coût total, résultat, coût marginal, coût moyen unitaire.
• Transversal : automatismes, algorithmique et Python, vocabulaire ensembliste et logique.

Évaluation

Les mathématiques du baccalauréat professionnel sont évaluées par contrôle en cours de formation (CCF) pendant la classe de première, dans le cadre de l'épreuve de mathématiques et de physique-chimie (sous-épreuve de mathématiques).

L'évaluation s'appuie sur des mises en situation professionnelles et sur l'utilisation des outils numériques. Les cinq compétences expérimentales et mathématiques du référentiel sont évaluées : s'approprier, analyser, réaliser, valider, communiquer.

Leçons & exercices

maths

1. Statistique à deux variables quantitatives Statistique et probabilités 6 h

   Étudier le lien entre deux grandeurs quantitatives (tirage et coût d'impression, résolution et poids d'un fichier...) : nuage de points, point moyen, ajustement affine par la méthode des moindres carrés à l'aide d'outils numériques, interpolation et extrapolation, coefficient de détermination R², distinction corrélation / causalité.

2. Probabilités Statistique et probabilités 7 h

   Modéliser des situations d'incertitude dans un atelier de communication visuelle (défauts d'impression, délais de livraison, tirages au sort) : univers fini, événements, équiprobabilité, événement contraire, événements incompatibles, réunion et intersection, formule P(A ∪ B), tableaux croisés d'effectifs, fréquences et probabilités conditionnelles.

3. Suites numériques Algèbre-Analyse 6 h

   Modéliser des évolutions pas à pas (tirages mensuels, épaisseurs de pliages, tarifs dégressifs, production journalière) : notation u(n) puis u_n, suite définie par u_n = f(n), sens de variation, suites arithmétiques, terme de rang n, lien avec les fonctions affines, somme des n premiers termes avec ou sans outils numériques.

4. Résolution graphique d'équations et d'inéquations Algèbre-Analyse 4 h

   Résoudre graphiquement f(x) = g(x) et f(x) ≥ g(x) à partir de courbes fournies ou obtenues avec des outils numériques (comparaison de tarifs d'impression, seuils de rentabilité) ; améliorer la précision d'une solution par encadrement et balayage.

5. Fonctions polynômes de degré 2 Algèbre-Analyse 7 h

   Étudier les fonctions polynômes de degré 2 données sous forme factorisée a(x − x₁)(x − x₂) : allure de la parabole, signe de a, racines, axe de symétrie, sommet, ordonnée à l'origine, signe du polynôme. Applications au calcul de bénéfices et de prix de vente en communication visuelle. (Pas de discriminant au programme.)

6. Fonction dérivée et étude des variations Algèbre-Analyse 10 h

   Découvrir la dérivation : sécantes et tangente comme position limite, nombre dérivé, équation réduite de la tangente, fonction dérivée, dérivées des fonctions affines et carré, produit par une constante et somme, lien entre signe de f′ et variations de f, extremums, tableaux de variations des polynômes de degré ≤ 2, fonction inverse (dérivée, variations, courbe). Applications : coût marginal d'impression, optimisation de tirages.

7. Géométrie dans l'espace Géométrie 5 h

   Reconnaître et représenter les solides usuels (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre, cône, pyramide, sphère), déterminer la nature des sections d'un solide par un plan à l'aide d'un logiciel de géométrie 3D, étudier des assemblages de solides. Applications : packaging, PLV, totems et signalétique.

8. Calculs commerciaux et financiers Algèbre – Analyse 8 h

   Réinvestir suites arithmétiques, dérivation et fonction inverse dans des situations professionnelles : intérêts simples d'un placement, taux proportionnels (annuel, mensuel, par quinzaine, journalier), coût total de production, résultat, coût marginal et coût moyen unitaire.

Progression annuelle