T-MCV — Mathématiques

Résumé du programme

Présentation

Classe de terminale bac pro Métiers du Commerce et de la Vente (MCV) — enseignement de mathématiques (groupement C). Cette spécialité ne comportant pas d'enseignement de physique-chimie, le module « Calculs commerciaux et financiers » (intérêts composés, emprunts) est obligatoirement traité : il répond directement aux besoins des métiers du commerce.

Le programme porte également les modules communs aux groupements A, B et C : statistiques à deux variables, probabilités conditionnelles, suites géométriques, fonctions polynômes de degré 3, fonctions exponentielles et logarithme décimal.

Domaines du programme

Statistique et probabilités

Deux modules : « Statistiques à deux variables » (ajustement d'un nuage de points, affine ou non, à l'aide des outils numériques) et « Probabilités » (arbres pondérés, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, indépendance).

Algèbre – Analyse

Quatre modules : « Suites numériques » (suites géométriques de raison strictement positive), « Fonctions polynômes de degré 3 » (fonction cube, dérivation, variations), « Fonctions exponentielles et logarithme décimal » (x ↦ q^x, logarithme décimal et résolutions d'équations) et « Calculs commerciaux et financiers » (intérêts composés, emprunts — module réservé aux spécialités sans enseignement de physique-chimie, comme MCV).

Enseignement transversal

Automatismes, algorithmique et programmation en langage Python, vocabulaire ensembliste et logique : mobilisés en continu dans tous les modules, sans constituer un chapitre à part.

Contenus

• Statistiques à deux variables : nuage de points, choix d'un modèle d'ajustement à l'aide des outils numériques, interpolation et extrapolation, changements de variable (z = log(y), z = 1/x, z = √x…).
• Probabilités : arbres de probabilités pondérés (nœud, branche, chemin), probabilité conditionnelle, formule des probabilités totales, indépendance de deux événements.
• Suites géométriques : relation de récurrence u(n+1) = u(n) × q (q > 0), terme de rang n, sens de variation, somme de termes, modélisation d'évolutions à taux fixe.
• Fonctions polynômes de degré 3 : fonction cube et sa dérivée, dérivation des polynômes de degré ≤ 3, tableaux de variations, équations f(x) = c, extremums locaux.
• Fonctions exponentielles et logarithme décimal : x ↦ q^x (q > 0, q ≠ 1), propriétés opératoires, logarithme décimal, résolution de q^x = a et log(x) = a.
• Calculs commerciaux et financiers (spécialités sans physique-chimie) : intérêts composés c_n = c_0 (1 + t)^n, durée de placement, emprunts (annuités constantes, amortissement constant), coût d'un emprunt, taux mensuel équivalent, taux moyen.
• Transversal : automatismes, algorithmique et Python, vocabulaire ensembliste et logique.

Évaluation

Les mathématiques du baccalauréat professionnel sont évaluées par contrôle en cours de formation (CCF) pendant le cycle terminal, dans le cadre de l'épreuve de mathématiques (et de physique-chimie pour les spécialités concernées).

L'évaluation s'appuie sur des mises en situation professionnelles et sur l'utilisation des outils numériques (tableur, logiciels, calculatrice, Python). Les cinq compétences du référentiel sont évaluées : s'approprier, analyser, réaliser, valider, communiquer.

Leçons & exercices

maths

1. Statistiques à deux variables : ajustement d'un nuage de points Statistique et probabilités 8 h

   Consolider l'ajustement affine vu en première et découvrir d'autres modèles d'ajustement d'un nuage de points (exponentiel, puissance...) choisis à l'aide d'outils numériques. Utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler, effectuer un changement de variable indiqué (z = log(y), z = 1/x, z = √x...) pour se ramener à un ajustement affine, et interpréter le coefficient de détermination comme indicateur de pertinence du modèle.

2. Probabilités conditionnelles et arbres pondérés Statistique et probabilités 9 h

   Modéliser une situation aléatoire par un arbre de probabilités pondéré (nœud, branche, chemin), construit depuis un tableau croisé d'effectifs ou une situation décrite. Calculer des probabilités conditionnelles, appliquer les règles de calcul sur les chemins, utiliser la formule des probabilités totales en lien avec l'arbre et montrer que deux événements sont indépendants avec P(A∩B) = P(A) × P(B).

3. Suites géométriques Algèbre – Analyse 9 h

   Modéliser les évolutions à taux fixe (prix, soldes successifs, placements, stocks) par des suites géométriques de raison strictement positive : définition par u(n+1) = u(n) × q, expression du terme de rang n en fonction du premier terme et de la raison, sens de variation selon q et le signe du premier terme, somme des n premiers termes (formule fournie), lien avec les fonctions exponentielles.

4. Fonction cube et fonctions polynômes de degré 3 Algèbre – Analyse 9 h

   Étudier la fonction cube (dérivée 3x², variations, représentation graphique) et les fonctions polynômes de degré 3 : utiliser les formules et règles de dérivation, dresser le tableau de variations à partir du signe de la dérivée, déterminer le nombre de solutions de f(x) = c et les extremums locaux, et comprendre que l'annulation de la dérivée ne suffit pas à conclure à un extremum.

5. Fonctions exponentielles de base q et logarithme décimal Algèbre – Analyse 10 h

   Découvrir les fonctions exponentielles x ↦ q^x (q > 0, q ≠ 1) comme prolongement des suites géométriques, leurs variations et leurs propriétés opératoires. Introduire le logarithme décimal via l'équation 10^x = b, établir log(10^x) = x et ses propriétés opératoires, résoudre des équations et inéquations du type q^x = a et log(x) = a, et présenter le papier semi-logarithmique.

6. Calculs commerciaux et financiers : intérêts composés et emprunts Algèbre – Analyse 10 h

   Module réservé aux spécialités sans enseignement de physique-chimie (dont MCV). Réinvestir suites géométriques, exponentielles et logarithme décimal dans les calculs financiers : intérêts composés c_n = c_0(1 + t)^n, durée de placement pour un capital cible, emprunts à annuités constantes ou à amortissement constant, coût d'un emprunt, taux mensuel équivalent à un taux annuel, taux moyen, tableaux d'amortissement.

Progression annuelle