Formulaire Maths-Sciences

Organiser une série de données (ventes, temps d'attente, notes de satisfaction), la représenter, puis la résumer par des indicateurs de position et de dispersion.

• $$f_i = \dfrac{n_i}{N}$$
  Fréquence d'une valeur

  n_i : effectif de la valeur · N : effectif total. On multiplie par 100 pour l'exprimer en %. La somme des fréquences vaut 1 (100 %).

• $$\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p}{N}$$
  Moyenne pondérée

  Pour des données regroupées en classes, on prend pour x_i le centre de chaque classe.

• $$\alpha_i = f_i \times 360°$$
  Angle d'un secteur circulaire

  Pour construire un diagramme en secteurs (« camembert »), l'angle est proportionnel à la fréquence.

• $$e = x_{max} - x_{min}$$
  Étendue

  Différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

• $$\sigma = \sqrt{\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{p} n_i \left( x_i - \bar{x} \right)^2}$$
  Écart type

  Mesure la dispersion autour de la moyenne. En pratique on l'obtient à la calculatrice ou au tableur.

• $$Q_3 - Q_1$$
  Écart interquartile

  Étendue de la « boîte » : il contient les 50 % centraux de la série, entre le premier et le troisième quartile.

La fréquence observée sur un échantillon varie d'un échantillon à l'autre : c'est la fluctuation d'échantillonnage. Quand la taille augmente, elle se stabilise vers la probabilité.

• $$P(A) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$$
  Probabilité (équiprobabilité)

  Valable quand toutes les issues ont la même chance (dé, tirage au sort…).

• $$0 \le P(A) \le 1$$
  Encadrement

  Une probabilité est toujours comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).

• $$P\left(\bar{A}\right) = 1 - P(A)$$
  Événement contraire

  L'événement contraire de A (« A n'a pas lieu ») complète la probabilité jusqu'à 1.

• $$\left[ p - \dfrac{1}{\sqrt{n}} \ ;\ p + \dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]$$
  Intervalle de fluctuation (95 %)

  Pour un échantillon de taille n, la fréquence observée appartient à cet intervalle dans environ 95 % des cas. Plus n est grand, plus l'intervalle se resserre.

Mettre un problème concret (devis, partage, tarification) en équation, résoudre, puis vérifier et conclure avec une phrase.

• $$ax + b = c \iff x = \dfrac{c - b}{a} \quad (a \ne 0)$$
  Équation du premier degré

  On isole x en effectuant les mêmes opérations dans les deux membres.

• $$ax + b < c \iff x < \dfrac{c - b}{a} \ \text{si } a > 0, \quad x > \dfrac{c - b}{a} \ \text{si } a < 0$$
  Inéquation du premier degré

  Attention : multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens de l'inégalité.

Une fonction associe à un nombre x un unique nombre f(x), son image. On la décrit par un tableau de valeurs, une courbe ou une formule.

• $$f(x) = ax$$
  Fonction linéaire

  Modélise une situation de proportionnalité. Courbe : droite passant par l'origine ; a est le coefficient directeur.

• $$f(x) = ax + b$$
  Fonction affine

  Courbe : droite. a : coefficient directeur ; b : ordonnée à l'origine. a > 0 : croissante ; a < 0 : décroissante.

• $$a = \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$$
  Coefficient directeur

  Se calcule à partir de deux points de la droite.

• $$CM = 1 + \dfrac{t}{100} \ \text{(hausse)} \qquad CM = 1 - \dfrac{t}{100} \ \text{(baisse)}$$
  Coefficient multiplicateur

  Appliquer une évolution de t % revient à multiplier par CM.

Pourcentages appliqués au commerce : remises, marges, TVA, évolutions successives de prix, premiers calculs d'intérêts.

• $$V_{après} = CM \times V_{avant}$$
  Valeur après évolution

  CM : coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution t.

• $$t = \dfrac{V_{finale} - V_{initiale}}{V_{initiale}} \times 100$$
  Taux d'évolution (en %)

  Mesure la variation relative entre la valeur de départ et la valeur d'arrivée.

• $$CM_{global} = CM_1 \times CM_2$$
  Évolutions successives

  Deux évolutions qui se suivent se multiplient (et ne s'additionnent pas !).

• $$CM_{réciproque} = \dfrac{1}{CM}$$
  Évolution réciproque

  Permet de revenir à la valeur initiale (ex. : retrouver un prix avant remise).

• $$PV_{TTC} = PV_{HT} \times \left( 1 + \dfrac{t_{TVA}}{100} \right)$$
  Prix de vente TTC

  La TVA s'applique sur le prix hors taxe.

• $$PV_{HT} = PA_{HT} + \text{marge brute}$$
  Prix de vente HT

  PA HT : prix d'achat hors taxe. La marge couvre les frais et le bénéfice.

• $$I = C \times t \times n$$
  Intérêts simples

  C : capital placé · t : taux annuel (en décimal) · n : durée en années.

Calculs de longueurs, d'angles, d'aires et de volumes dans les situations professionnelles (surface d'un rayon, volume d'un carton, longueur de câble).

• $$BC^2 = AB^2 + AC^2$$
  Théorème de Pythagore

  Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.

• $$\sin \theta = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}} \quad \cos \theta = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} \quad \tan \theta = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$$
  Trigonométrie (SOH-CAH-TOA)

  Relient un angle aigu d'un triangle rectangle aux rapports de ses côtés.

• $$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$$
  Théorème de Thalès

  Quand deux droites parallèles coupent deux sécantes, les rapports de longueurs sont égaux (agrandissement/réduction).

• $$A_{triangle} = \dfrac{b \times h}{2} \qquad A_{disque} = \pi r^2$$
  Aires usuelles

  b : base · h : hauteur · r : rayon.

• $$V_{pavé} = L \times l \times h \qquad V_{cylindre} = \pi r^2 h$$
  Volumes usuels

  Rappel : 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³.

Étudier le lien entre deux grandeurs (prix et quantité vendue, température et consommation…) : nuage de points, point moyen et ajustement affine.

• $$G\left(\bar{x} \ ;\ \bar{y}\right)$$
  Point moyen

  Le point dont les coordonnées sont les moyennes des x et des y : il résume la position du nuage.

• $$y = ax + b$$
  Ajustement affine

  Droite qui passe « au plus près » du nuage de points. a et b s'obtiennent à la calculatrice (ou par la méthode de Mayer).

• $$-1 \le r \le 1$$
  Coefficient de corrélation

  Mesure la qualité du lien linéaire. Plus |r| est proche de 1, plus l'ajustement affine est pertinent.

Arbres de probabilités, événements, et variables aléatoires pour prendre des décisions en situation d'incertitude (stock, jeu promotionnel, contrôle qualité).

• $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
  Probabilité de A ou B

  Si A et B sont incompatibles, P(A ∩ B) = 0 et les probabilités s'additionnent simplement.

• $$P(\text{chemin}) = \text{produit des probabilités des branches}$$
  Arbre de probabilités

  La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui y aboutissent.

• $$E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n$$
  Espérance d'une variable aléatoire

  Valeur moyenne attendue sur un grand nombre de répétitions (gain moyen, chiffre d'affaires espéré…).

• $$\sigma(X) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i \left( x_i - E(X) \right)^2}$$
  Écart type d'une variable aléatoire

  Mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance.

Modéliser des évolutions pas à pas : stock qui augmente d'une même quantité (arithmétique) ou d'un même pourcentage (géométrique), remboursements, placements.

• $$u_{n+1} = u_n + r \qquad u_n = u_0 + n \times r$$
  Suite arithmétique

  On ajoute toujours la même raison r. Évolution linéaire (montant fixe ajouté à chaque étape).

• $$S = \text{nombre de termes} \times \dfrac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}$$
  Somme de termes consécutifs (arithmétique)

  Utile pour totaliser des versements réguliers ou des productions cumulées.

• $$u_{n+1} = q \times u_n \qquad u_n = u_0 \times q^n$$
  Suite géométrique

  On multiplie toujours par la même raison q. Évolution en pourcentage (q = CM).

• $$S = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad (q \ne 1)$$
  Somme de termes consécutifs (géométrique)

  Total d'une suite géométrique, par exemple des placements croissant de t % par an.

Résoudre graphiquement : lire les intersections de courbes pour comparer deux tarifs, trouver un seuil de rentabilité, encadrer une solution.

• $$f(x) = k$$
  Équation

  Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe de f avec la droite horizontale y = k.

• $$f(x) = g(x)$$
  Équation à deux courbes

  Les solutions sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

• $$f(x) \ge k$$
  Inéquation

  On repère les intervalles où la courbe de f est au-dessus de la droite y = k.

Modéliser des situations avec un maximum ou un minimum (bénéfice maximal, hauteur d'un jet, coût unitaire minimal).

• $$f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \ne 0)$$
  Polynôme de degré 2

  Courbe : parabole. a > 0 : tournée vers le haut (minimum) ; a < 0 : vers le bas (maximum).

• $$\Delta = b^2 - 4ac$$
  Discriminant

  Son signe détermine le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0.

• $$x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \qquad x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$
  Racines (si Δ > 0)

  Si Δ = 0 : une seule solution x₀ = −b/(2a). Si Δ < 0 : pas de solution réelle.

• $$x_S = \dfrac{-b}{2a}$$
  Abscisse du sommet

  L'extremum (maximum ou minimum) est atteint en x = −b/(2a) ; son image se calcule avec f.

La dérivée mesure la variation instantanée : elle permet de trouver les variations d'une fonction et ses extremums (coût minimal, bénéfice maximal).

• $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}$$
  Nombre dérivé

  Coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a : pente de la courbe en ce point.

• $$y = f'(a)\,(x - a) + f(a)$$
  Équation de la tangente

  Droite qui « colle » à la courbe au point d'abscisse a.

• $$\left( x^n \right)' = n\,x^{n-1}$$
  Dérivée des puissances

  Ex. : (x²)′ = 2x ; (x³)′ = 3x² ; la dérivée d'une constante est 0.

• $$(u + v)' = u' + v' \qquad (k\,u)' = k\,u'$$
  Dérivation des sommes

  On dérive terme à terme ; un coefficient multiplicateur est conservé.

• $$f' > 0 \Rightarrow f \ \text{croissante} \qquad f' < 0 \Rightarrow f \ \text{décroissante}$$
  Signe de la dérivée et variations

  Un extremum se trouve là où f′ s'annule en changeant de signe.

Se repérer dans l'espace (rayonnages, colis, locaux) : positions relatives de droites et plans, volumes des solides usuels.

• $$V_{pyramide} = V_{cône} = \dfrac{1}{3} \times A_{base} \times h$$
  Volume pyramide et cône

  Un tiers du volume du prisme ou cylindre de même base et même hauteur.

• $$V_{sphère} = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \qquad A_{sphère} = 4 \pi r^2$$
  Sphère

  Volume et aire d'une sphère de rayon r.

• $$V_{prisme} = A_{base} \times h$$
  Volume d'un prisme (ou cylindre)

  Aire de la base multipliée par la hauteur.

Repérer des déplacements et des positions dans un plan (implantation de produits, trajets, plans de magasin ou d'atelier).

• $$\vec{AB}\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$$
  Coordonnées d'un vecteur

  Différence des coordonnées de l'extrémité et de l'origine.

• $$\left\| \vec{u} \right\| = \sqrt{x^2 + y^2}$$
  Norme d'un vecteur

  Longueur du vecteur (application du théorème de Pythagore).

• $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$
  Distance de deux points

  Longueur du segment [AB] dans un repère orthonormé.

• $$xy' - x'y = 0$$
  Critère de colinéarité

  Deux vecteurs u(x ; y) et u′(x′ ; y′) sont colinéaires si leur déterminant est nul (déplacements parallèles).

• $$M\left( \dfrac{x_A + x_B}{2} \ ;\ \dfrac{y_A + y_B}{2} \right)$$
  Milieu d'un segment

  Moyenne des coordonnées des extrémités.

Le cercle trigonométrique permet de généraliser cosinus et sinus à tous les angles, et de mesurer les angles en radians.

• $$\pi \ \text{rad} = 180°$$
  Radian et degré

  Un tour complet : 2π rad = 360°. Un quart de tour : π/2 rad = 90°.

• $$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$$
  Relation fondamentale

  Conséquence du théorème de Pythagore dans le cercle de rayon 1.

• $$\cos(-x) = \cos x \qquad \sin(-x) = -\sin x$$
  Angles opposés

  Le cosinus est pair, le sinus est impair.

• $$\cos \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2} \qquad \cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \qquad \cos \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
  Valeurs remarquables (cos)

  Et pour le sinus, dans l'autre sens : sin(π/6) = 1/2, sin(π/4) = √2/2, sin(π/3) = √3/2.

La puissance caractérise l'« appétit » instantané d'un appareil ; l'énergie est ce qu'il a réellement consommé pendant sa durée d'utilisation — et ce que facture le fournisseur.

• $$P = U \times I$$
  Puissance électrique

  P en watt (W) · U en volt (V) · I en ampère (A). Valable en courant continu et pour les appareils résistifs en alternatif.

• $$E = P \times t$$
  Énergie électrique

  E en joule (J) si P en W et t en s ; en pratique on utilise le kilowattheure : P en kW et t en h donnent E en kWh.

• $$1 \ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6 \ \text{J} = 3{,}6 \ \text{MJ}$$
  Conversion kWh ↔ joule

  1 kWh = 1 000 W × 3 600 s. C'est l'unité de la facture d'électricité.

• $$U = R \times I$$
  Loi d'Ohm

  U en volt (V) · R en ohm (Ω) · I en ampère (A). Relie tension, résistance et intensité.

Brûler un combustible libère de l'énergie mais produit du dioxyde de carbone : on apprend à équilibrer les équations et à estimer énergie et émissions.

• $$\mathrm{C + O_2 \longrightarrow CO_2}$$
  Combustion du carbone

  Une combustion complète consomme du dioxygène et produit du dioxyde de carbone.

• $$\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O}$$
  Combustion du méthane

  Pour un hydrocarbure, la combustion complète produit CO₂ et de l'eau. On équilibre atome par atome.

• $$E = m \times E_m$$
  Énergie libérée par combustion

  m : masse de combustible (kg) · E_m : énergie massique ou pouvoir calorifique (J/kg, souvent MJ/kg).

• $$m_{CO_2} = n_{CO_2} \times M_{CO_2}$$
  Masse de CO₂ émise

  M(CO₂) = 44 g/mol. La quantité de CO₂ est proportionnelle à la quantité de combustible brûlé.

La chaleur se déplace par conduction (contact), convection (mouvement de fluide) et rayonnement (ondes, sans support) : les bases de l'isolation d'un local ou d'une chambre froide.

• $$\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}$$
  Flux thermique

  Φ en watt (W) · Q : énergie thermique transférée (J) · Δt : durée (s). Un flux est une puissance.

• $$\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}$$
  Flux à travers une paroi

  ΔT : écart de température entre les deux faces (K ou °C) · R_th : résistance thermique (K/W). Plus R_th est grande, plus la paroi isole.

• $$R_{th} = \dfrac{e}{\lambda \times S}$$
  Résistance thermique d'une paroi plane

  e : épaisseur (m) · λ : conductivité thermique du matériau (W·m⁻¹·K⁻¹) · S : surface (m²). Épais et peu conducteur = bon isolant.

Décrire un mouvement rectiligne : vitesse moyenne, variations de vitesse et accélération (freinage d'un véhicule, chute d'un objet).

• $$v = \dfrac{d}{\Delta t}$$
  Vitesse moyenne

  v en m/s · d : distance (m) · Δt : durée (s). Conversion : × 3,6 pour passer de m/s à km/h.

• $$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$$
  Accélération moyenne

  a en m/s² · Δv : variation de vitesse (m/s). a > 0 : l'objet accélère ; a < 0 : il freine.

• $$v = a \times t \qquad d = \dfrac{1}{2}\,a\,t^2$$
  Mouvement uniformément accéléré (départ arrêté)

  Valable si l'accélération est constante et la vitesse initiale nulle.

La force pressante est une force (en newtons) ; la pression est cette force rapportée à la surface (en pascals) — la clé des vérins, pneus et bouteilles de gaz.

• $$p = \dfrac{F}{S}$$
  Pression

  p en pascal (Pa) · F : force pressante (N) · S : surface (m²). 1 Pa = 1 N/m².

• $$1 \ \text{bar} = 10^5 \ \text{Pa} \qquad 1 \ \text{Pa} = 1 \ \text{N/m}^2$$
  Unités de pression

  Le bar est l'unité courante (pression des pneus ≈ 2 à 3 bars). La pression atmosphérique vaut environ 1 013 hPa ≈ 1 bar.

• $$F = p \times S$$
  Force pressante

  À pression égale, plus la surface est grande, plus la force est grande : principe des vérins hydrauliques.

Préparer une solution à la bonne concentration (produit d'entretien, désinfectant, solution nutritive) : masses, volumes et dilutions.

• $$C_m = \dfrac{m}{V}$$
  Concentration massique

  C_m en g/L · m : masse de soluté (g) · V : volume de solution (L).

• $$n = \dfrac{m}{M}$$
  Quantité de matière

  n en mol · m en g · M : masse molaire (g/mol), lue dans la classification périodique.

• $$C = \dfrac{n}{V}$$
  Concentration molaire

  C en mol/L · n : quantité de matière (mol) · V : volume de solution (L).

• $$C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}$$
  Dilution

  La quantité de soluté prélevée se conserve : pour diluer, on prélève un volume V_mère de solution mère et on complète avec du solvant.

Une lentille convergente forme l'image d'un objet : c'est le principe de l'appareil photo, du projecteur et de l'œil.

• $$C = \dfrac{1}{f'}$$
  Vergence

  C en dioptrie (δ) · f′ : distance focale en mètre. Plus C est grande, plus la lentille est convergente.

• $$\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}$$
  Relation de conjugaison

  Relie les positions de l'objet A et de l'image A′ à la distance focale (grandeurs algébriques).

• $$\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$
  Grandissement

  |γ| > 1 : image agrandie ; γ < 0 : image renversée.

L'œil fonctionne comme une lentille convergente dont la vergence s'ajuste (accommodation) pour former l'image sur la rétine ; les défauts se corrigent avec des verres.

• $$C_{oeil} \approx 60 \ \delta$$
  Vergence de l'œil au repos

  L'œil emmétrope (sans défaut) forme l'image d'un objet lointain directement sur la rétine.

• $$C = C_{cristallin} + C_{cornée}$$
  Vergences qui s'ajoutent

  En accommodation, le cristallin se bombe : sa vergence augmente pour voir de près (jusqu'au punctum proximum).

• $$C_{correction} = \dfrac{1}{f'_{verre}}$$
  Verres correcteurs

  Myopie : verre divergent (C < 0) ; hypermétropie et presbytie : verre convergent (C > 0).

La lumière, le Wi-Fi, les rayons X sont des ondes électromagnétiques : elles se propagent à la célérité c et se distinguent par leur fréquence.

• $$\lambda = \dfrac{c}{f}$$
  Longueur d'onde

  λ en m · c = 3,00 × 10⁸ m/s (célérité dans le vide) · f : fréquence en hertz (Hz).

• $$T = \dfrac{1}{f}$$
  Période

  T en seconde · f en hertz. La période est la durée d'un motif élémentaire.

• $$400 \ \text{nm} \le \lambda_{visible} \le 800 \ \text{nm}$$
  Domaine du visible

  Du violet au rouge. En dessous : UV, X, γ ; au-dessus : IR, micro-ondes, ondes radio.

Comparer les lampes (LED, halogène, fluocompacte) pour éclairer un magasin ou un atelier : efficacité, flux lumineux, température de couleur et coût d'usage.

• $$k = \dfrac{\Phi}{P}$$
  Efficacité lumineuse

  k en lumen par watt (lm/W) · Φ : flux lumineux (lm) · P : puissance électrique (W). Plus k est grande, plus la lampe est économe.

• $$E = P \times t$$
  Coût d'utilisation

  L'énergie consommée par l'éclairage se calcule comme pour tout appareil électrique (kWh).

• $$T_c \ \text{en kelvin (K)}$$
  Température de couleur

  ≈ 2 700 K : blanc chaud ; ≈ 4 000 K : blanc neutre ; ≥ 6 000 K : blanc froid. À choisir selon l'ambiance et la tâche.

Dimensionner une installation électrique : puissances des appareils, intensité totale appelée, pertes par effet Joule et rendement.

• $$P = U \times I$$
  Puissance électrique

  P en W · U en V · I en A. L'intensité totale d'une installation s'obtient en divisant la somme des puissances par la tension du réseau.

• $$P_J = R \times I^2$$
  Effet Joule

  Puissance dissipée en chaleur dans un conducteur de résistance R. C'est la source des pertes dans les câbles.

• $$\eta = \dfrac{P_{utile}}{P_{absorbée}}$$
  Rendement

  Compris entre 0 et 1 (souvent exprimé en %) : part de la puissance absorbée réellement convertie en puissance utile.

• $$E = P \times t$$
  Énergie consommée

  En kWh pour la facturation (P en kW, t en h).

Batteries et accumulateurs : quantité d'électricité stockée, autonomie, temps de charge et énergie disponible.

• $$Q = I \times t$$
  Quantité d'électricité

  Q en coulomb (C) avec I en A et t en s ; en pratique Q s'exprime en ampère-heure : 1 Ah = 3 600 C.

• $$E = U \times Q$$
  Énergie stockée

  Avec Q en Ah et U en V, E s'obtient en Wh : c'est l'énergie que peut restituer la batterie.

• $$t = \dfrac{Q}{I}$$
  Autonomie / temps de charge

  Durée de fonctionnement à intensité I donnée, ou durée de recharge à courant constant.

Tout corps chaud émet un rayonnement : ces lois expliquent la couleur des étoiles, le fonctionnement des caméras thermiques et le bilan énergétique de la Terre.

• $$\lambda_{max} \times T = 2{,}898 \times 10^{-3} \ \text{m·K}$$
  Loi de Wien

  λ_max : longueur d'onde du maximum d'émission (m) · T : température de surface en kelvin. Plus le corps est chaud, plus λ_max est petite.

• $$T(K) = t(°C) + 273{,}15$$
  Conversion Celsius → kelvin

  La température absolue s'exprime en kelvin : 0 °C = 273,15 K.

• $$P = \sigma \times S \times T^4$$
  Loi de Stefan-Boltzmann

  P : puissance rayonnée (W) · σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ · S : surface (m²) · T en K. La puissance explose avec la température (puissance 4 !).

• $$P_{absorbée} = P_{émise} \ \text{(équilibre)}$$
  Bilan radiatif de la Terre

  Sans atmosphère, la Terre se stabiliserait vers −18 °C ; l'effet de serre naturel (≈ +33 °C) la rend habitable, son renforcement cause le réchauffement.

La corrosion est une réaction d'oxydoréduction : comprendre les couples Ox/Red permet de prévoir les réactions et de protéger les métaux.

• $$\mathrm{Ox} + n\,e^- \rightleftharpoons \mathrm{Red}$$
  Couple oxydant/réducteur

  L'oxydant gagne des électrons (réduction), le réducteur en perd (oxydation).

• $$\mathrm{Ox_1 + Red_2 \longrightarrow Red_1 + Ox_2}$$
  Réaction d'oxydoréduction

  Transfert d'électrons du réducteur d'un couple vers l'oxydant de l'autre. On équilibre avec les demi-équations électroniques.

• $$\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}$$
  Oxydation du fer

  Première étape de la corrosion du fer. Protections : revêtement (peinture, galvanisation) ou anode sacrificielle en métal plus réducteur (Zn, Mg).

Numériser, transporter et recevoir un signal : débits, tailles de fichiers et affaiblissement des transmissions.

• $$D = \dfrac{n}{t}$$
  Débit binaire

  D en bit/s · n : nombre de bits transmis · t : durée (s). Multiples : kbit/s, Mbit/s (1 Mbit/s = 10⁶ bit/s).

• $$1 \ \text{octet} = 8 \ \text{bits}$$
  Taille d'un fichier

  Les tailles de fichiers s'expriment en octets (Ko, Mo, Go), les débits en bits par seconde : attention au facteur 8 !

• $$A = 10 \log \left( \dfrac{P_e}{P_s} \right)$$
  Atténuation

  A en décibel (dB) · P_e : puissance d'entrée · P_s : puissance de sortie. Une perte de moitié correspond à ≈ 3 dB.

Les écrans mélangent rouge, vert et bleu (synthèse additive) ; l'impression mélange cyan, magenta et jaune (synthèse soustractive).

• $$\text{R + V + B} = \text{blanc}$$
  Synthèse additive (écrans)

  Chaque pixel combine 3 sous-pixels RVB codés de 0 à 255 (1 octet chacun).

• $$\text{taille} = L \times H \times 3 \ \text{octets}$$
  Taille d'une image RVB non compressée

  L × H : nombre de pixels (définition) ; 3 octets par pixel (rouge, vert, bleu).

• $$\text{définition} = \text{largeur} \times \text{hauteur (pixels)}$$
  Définition d'une image

  Ex. : 1 920 × 1 080 ≈ 2 mégapixels. La résolution (ppp ou dpi) rapporte la définition à la taille d'affichage ou d'impression.

Le son est une onde mécanique qui se propage dans l'air à environ 340 m/s ; son niveau se mesure en décibels.

• $$v_{son} \approx 340 \ \text{m/s dans l'air}$$
  Célérité du son

  d = v × t : permet d'estimer une distance (écho, orage : 3 s ≈ 1 km).

• $$T = \dfrac{1}{f}$$
  Période et hauteur

  La fréquence f (Hz) donne la hauteur du son : grave (f petite), aigu (f grande). L'oreille entend de 20 Hz à 20 kHz.

• $$L = 10 \log \left( \dfrac{I}{I_0} \right)$$
  Niveau d'intensité sonore

  L en décibel (dB) · I : intensité sonore (W/m²) · I₀ = 10⁻¹² W/m² (seuil d'audibilité). Doubler l'intensité ajoute ≈ 3 dB.

Du producteur à l'usager : pourquoi le réseau utilise la haute tension, où se perdent les énergies et quel est le rendement du transport.

• $$P = U \times I$$
  Puissance transportée

  À puissance transportée égale, augmenter la tension U diminue l'intensité I dans les lignes.

• $$P_J = R \times I^2$$
  Pertes en ligne (effet Joule)

  Les pertes dépendent du carré de l'intensité : diviser I par 2 divise les pertes par 4. D'où la haute tension (HT) puis très haute tension (THT).

• $$\eta = \dfrac{P_{livrée}}{P_{produite}}$$
  Rendement du transport

  Part de la puissance produite effectivement livrée aux utilisateurs.

Batteries et accumulateurs : quantité d'électricité stockée, autonomie, temps de charge et énergie disponible.

• $$Q = I \times t$$
  Quantité d'électricité

  Q en coulomb (C) avec I en A et t en s ; en pratique Q s'exprime en ampère-heure : 1 Ah = 3 600 C.

• $$E = U \times Q$$
  Énergie stockée

  Avec Q en Ah et U en V, E s'obtient en Wh : c'est l'énergie que peut restituer la batterie.

• $$t = \dfrac{Q}{I}$$
  Autonomie / temps de charge

  Durée de fonctionnement à intensité I donnée, ou durée de recharge à courant constant.

Conduction, convection, rayonnement : comprendre comment la chaleur se déplace pour isoler, chauffer ou refroidir efficacement.

• $$\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}$$
  Flux thermique

  Φ en watt (W) · Q : énergie thermique transférée (J) · Δt : durée (s).

• $$\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}$$
  Flux à travers une paroi

  ΔT : écart de température (K ou °C) · R_th : résistance thermique (K/W).

• $$R_{th} = \dfrac{e}{\lambda \times S}$$
  Résistance thermique d'une paroi

  e : épaisseur (m) · λ : conductivité thermique (W·m⁻¹·K⁻¹) · S : surface (m²).

Tout corps chaud émet un rayonnement : ces lois expliquent le bilan énergétique de la Terre et l'origine de l'effet de serre.

• $$\lambda_{max} \times T = 2{,}898 \times 10^{-3} \ \text{m·K}$$
  Loi de Wien

  Plus le corps est chaud, plus la longueur d'onde du maximum d'émission est petite (T en kelvin).

• $$T(K) = t(°C) + 273{,}15$$
  Conversion Celsius → kelvin

  0 °C = 273,15 K.

• $$P = \sigma \times S \times T^4$$
  Loi de Stefan-Boltzmann

  σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ · S : surface (m²) · T en K : la puissance rayonnée croît très vite avec la température.

Pourquoi un corps flotte ou coule : la poussée d'Archimède s'oppose au poids, et tout dépend des masses volumiques en présence.

• $$F_A = \rho_{fluide} \times V_{immergé} \times g$$
  Poussée d'Archimède

  F_A en N · ρ : masse volumique du fluide (kg/m³) · V : volume immergé (m³) · g = 9,81 N/kg.

• $$P = m \times g$$
  Poids

  P en N · m en kg · g = 9,81 N/kg (≈ 10 pour les estimations).

• $$P' = P - F_A$$
  Poids apparent

  Un objet immergé « paraît » plus léger. Flotte si F_A ≥ P, c'est-à-dire si sa masse volumique moyenne est inférieure à celle du fluide.

Le pH mesure l'acidité d'une solution : essentiel pour les produits d'entretien, les cosmétiques, les sols et les piscines.

• $$pH = -\log \left[ H_3O^+ \right]$$
  Définition du pH

  [H₃O⁺] : concentration en ions oxonium (mol/L). À 25 °C : pH < 7 acide · pH = 7 neutre · pH > 7 basique.

• $$\left[ H_3O^+ \right] = 10^{-pH}$$
  Concentration à partir du pH

  Quand le pH diminue de 1, la concentration en H₃O⁺ est multipliée par 10.

• $$C_1 V_1 = C_2 V_2$$
  Dilution d'une solution acide ou basique

  Diluer 10 fois une solution acide augmente son pH de 1 (sans jamais dépasser 7).

La corrosion est une réaction d'oxydoréduction : comprendre les couples Ox/Red permet de prévoir les réactions et de protéger les métaux.

• $$\mathrm{Ox} + n\,e^- \rightleftharpoons \mathrm{Red}$$
  Couple oxydant/réducteur

  L'oxydant gagne des électrons (réduction), le réducteur en perd (oxydation).

• $$\mathrm{Ox_1 + Red_2 \longrightarrow Red_1 + Ox_2}$$
  Réaction d'oxydoréduction

  Transfert d'électrons du réducteur d'un couple vers l'oxydant de l'autre (équilibrage par demi-équations).

• $$\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}$$
  Oxydation du fer

  Protections : revêtement (peinture, galvanisation) ou anode sacrificielle en métal plus réducteur (Zn, Mg).

Numériser, transporter et recevoir un signal : débits, tailles de fichiers et affaiblissement des transmissions.

• $$D = \dfrac{n}{t}$$
  Débit binaire

  D en bit/s · n : nombre de bits · t : durée (s). Attention : tailles en octets, débits en bits (facteur 8).

• $$A = 10 \log \left( \dfrac{P_e}{P_s} \right)$$
  Atténuation

  A en décibel (dB) · P_e : puissance d'entrée · P_s : puissance de sortie.

Distinguer corps purs et mélanges, caractériser les espèces par leur masse volumique et préparer des solutions dosées.

• $$\rho = \dfrac{m}{V}$$
  Masse volumique

  ρ en kg/m³ ou g/cm³ · m : masse · V : volume. 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. L'eau : ρ = 1 000 kg/m³.

• $$d = \dfrac{\rho}{\rho_{eau}}$$
  Densité

  Nombre sans unité. d > 1 : le corps coule dans l'eau ; d < 1 : il flotte.

• $$C_m = \dfrac{m}{V}$$
  Concentration massique

  C_m en g/L · m : masse de soluté dissous (g) · V : volume de solution (L).

• $$C_m \le s$$
  Solubilité

  s : solubilité (g/L), concentration maximale possible ; au-delà, la solution est saturée.

Distinguer transformations physiques (changements d'état, dissolution) et chimiques (réactions), et appliquer la conservation de la masse.

• $$m_{réactifs} = m_{produits}$$
  Conservation de la masse (Lavoisier)

  Lors d'une réaction chimique, la masse totale se conserve car les atomes se conservent : « rien ne se perd, rien ne se crée ».

• $$\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O}$$
  Équation de réaction équilibrée

  On ajuste les coefficients pour avoir le même nombre de chaque atome dans les réactifs et les produits.

• $$\text{fusion} \rightleftharpoons \text{solidification} \qquad \text{vaporisation} \rightleftharpoons \text{liquefaction}$$
  Changements d'état

  Transformations physiques : l'espèce chimique ne change pas, seul son état change (températures caractéristiques).

Décrire un mouvement (trajectoire, vitesse) et les forces qui agissent sur un objet (poids, réaction du support, frottements).

• $$v = \dfrac{d}{t}$$
  Vitesse moyenne

  v en m/s · d en m · t en s. Conversions : m/s × 3,6 = km/h ; km/h ÷ 3,6 = m/s.

• $$P = m \times g$$
  Poids

  P en newton (N) · m en kg · g ≈ 10 N/kg sur Terre. Le poids est une force, la masse ne change pas selon la planète.

• $$\text{force : point d'application, direction, sens, valeur (N)}$$
  Caractériser une force

  On la représente par une flèche (vecteur) dont la longueur est proportionnelle à la valeur en newtons.

Circuits en série et en dérivation, loi d'Ohm, puissance et énergie : les bases pour câbler et dépanner en sécurité.

• $$U = R \times I$$
  Loi d'Ohm

  U en volt (V) · R en ohm (Ω) · I en ampère (A).

• $$U = U_1 + U_2 \ \text{(série)} \qquad I = I_1 + I_2 \ \text{(dérivation)}$$
  Lois des circuits

  En série : la tension se partage, l'intensité est la même partout. En dérivation : la tension est la même aux bornes de chaque branche, les intensités s'ajoutent.

• $$P = U \times I$$
  Puissance électrique

  P en watt (W). Indiquée sur la plaque signalétique de chaque appareil.

• $$E = P \times t$$
  Énergie électrique

  E en joule (J) ou en kilowattheure (kWh) : 1 kWh = 3 600 000 J.

La lumière et le son sont des ondes qui transportent de l'information : célérités, fréquences et applications (écho, orage, télécommunications).

• $$d = v \times t$$
  Distance parcourue par un signal

  Lumière : c ≈ 300 000 km/s ; son dans l'air : v ≈ 340 m/s.

• $$d = \dfrac{v \times t}{2}$$
  Distance par écho

  Le signal fait l'aller-retour : on divise par 2 (sonar, télémètre à ultrasons).

• $$T = \dfrac{1}{f} \qquad \lambda = \dfrac{v}{f}$$
  Période, fréquence, longueur d'onde

  T en s · f en Hz · λ en m · v : célérité de l'onde (m/s).

Un client qui circule dans le magasin, un plateau tournant de vitrine, un objet déplacé pour une mise en scène : tout mouvement se décrit par une vitesse, et tout équilibre s'explique par les forces en présence.

• $$v = \dfrac{d}{t}$$
  Vitesse moyenne

  v en m/s · d : distance parcourue (m) · t : durée (s). Conversions : m/s × 3,6 = km/h ; km/h ÷ 3,6 = m/s.

• $$v = \pi \times D \times n$$
  Vitesse d'un point d'un objet en rotation

  D : diamètre de la trajectoire (m) · n : fréquence de rotation (tr/s). Utile pour un plateau tournant ou une meule : plus le point est loin de l'axe, plus il va vite.

• $$P = m \times g$$
  Poids

  P en newton (N) · m : masse (kg) · g ≈ 10 N/kg sur Terre. Le poids est une force verticale ; la masse, elle, ne dépend pas du lieu.

Éclairage d'une vitrine, prises du magasin ou du studio : les installations sont alimentées par une tension alternative périodique dont il faut connaître les grandeurs caractéristiques.

• $$f = \dfrac{1}{T}$$
  Fréquence d'un signal périodique

  f en hertz (Hz) · T : période (s), durée d'un motif élémentaire du signal.

• $$U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$$
  Tension efficace

  Pour une tension sinusoïdale : U_max est la valeur maximale, U_eff la valeur indiquée par le voltmètre (celle qui produirait le même échauffement en continu).

• $$U = R \times I$$
  Loi d'Ohm (comportement ohmique)

  U en volt (V) · R en ohm (Ω) · I en ampère (A). Un dipôle ohmique a une caractéristique U = f(I) qui est une droite passant par l'origine.

• $$U_{eff} = 230 \ \text{V} \qquad f = 50 \ \text{Hz}$$
  La tension du secteur

  En France, le secteur délivre une tension sinusoïdale de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz (période T = 20 ms).

Produit d'entretien de la vitrine, solution de nettoyage des objectifs, révélateur : préparer et diluer une solution à la bonne concentration et contrôler son pH sont des gestes professionnels quotidiens.

• $$C_m = \dfrac{m}{V}$$
  Concentration massique

  C_m en g/L · m : masse de soluté dissous (g) · V : volume de solution (L).

• $$C_{m1} \times V_1 = C_{m2} \times V_2$$
  Dilution

  La masse de soluté prélevée se conserve : on prélève un volume V₁ de solution mère (concentration C_m1) et on complète avec du solvant jusqu'à V₂ (concentration C_m2).

• $$pH < 7 \ \text{acide} \qquad pH = 7 \ \text{neutre} \qquad pH > 7 \ \text{basique}$$
  Échelle de pH

  Le pH mesure l'acidité d'une solution aqueuse, de 0 à 14 à 25 °C : il se mesure au pH-mètre ou s'estime au papier pH.

Ambiance sonore d'un point de vente, bruit sur un lieu de prise de vue : le son est un signal périodique caractérisé par sa fréquence et son niveau, à maîtriser pour le confort et la santé.

• $$f = \dfrac{1}{T}$$
  Fréquence et hauteur du son

  f en hertz (Hz) · T : période (s). Un son grave a une petite fréquence, un son aigu une grande fréquence ; l'oreille perçoit de 20 Hz à 20 kHz.

• $$\lambda = \dfrac{c}{f}$$
  Longueur d'onde

  λ en m · f en Hz · c : célérité du son, c ≈ 340 m/s dans l'air. λ est la distance parcourue par le son pendant une période.

• $$L \ \text{en décibel (dB)}$$
  Niveau d'intensité acoustique

  Échelle logarithmique fournie : doubler l'intensité sonore ajoute environ 3 dB. Seuil de danger 85 dB (exposition prolongée), seuil de douleur 120 dB.

Chauffage du local, réfrigération des produits, vapeur d'un défroisseur : échanger de la chaleur fait varier la température d'un corps ou changer son état.

• $$T(K) = t(°C) + 273{,}15$$
  Conversion Celsius ↔ kelvin

  La température absolue s'exprime en kelvin : 0 °C = 273,15 K. Un écart de température a la même valeur en °C et en K.

• $$Q = m \times L$$
  Chaleur latente de changement d'état

  Q en joule (J) · m : masse (kg) · L : chaleur latente de l'espèce (J/kg). Pendant le changement d'état, la température reste constante (palier).

Régler l'éclairage d'une vitrine ou d'un studio photo, c'est maîtriser la propagation de la lumière : réflexion sur un miroir, réfraction à travers une vitre ou un objectif.

• $$i = r$$
  Loi de la réflexion

  Le rayon réfléchi reste dans le plan d'incidence, et l'angle de réflexion r égale l'angle d'incidence i (angles mesurés par rapport à la normale).

• $$n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$$
  Loi de Snell-Descartes (réfraction)

  n₁, n₂ : indices de réfraction des milieux · i₁ : angle d'incidence · i₂ : angle de réfraction. Si n₂ > n₁, le rayon se rapproche de la normale.

• $$\sin(i_{limite}) = \dfrac{n_2}{n_1}$$
  Angle limite et réflexion totale

  En passant d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (n₁ > n₂), au-delà de l'angle limite le rayon est totalement réfléchi : principe de la fibre optique.

• $$c = \lambda \times f$$
  Célérité, longueur d'onde, fréquence

  c = 3,00 × 10⁸ m/s (célérité de la lumière dans le vide) · λ en m · f en Hz. Domaine du visible : 400 à 800 nm environ.

• $$E = \dfrac{h \times c}{\lambda}$$
  Énergie d'un photon

  E en joule (J) · h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s (constante de Planck) · λ : longueur d'onde (m). Plus λ est petite, plus le photon est énergétique.

Un client qui circule dans le magasin, un plateau tournant de vitrine, un objet déplacé pour une mise en scène : tout mouvement se décrit par une vitesse, et tout équilibre s'explique par les forces en présence.

• $$v = \dfrac{d}{t}$$
  Vitesse moyenne

  v en m/s · d : distance parcourue (m) · t : durée (s). Conversions : m/s × 3,6 = km/h ; km/h ÷ 3,6 = m/s.

• $$v = \pi \times D \times n$$
  Vitesse d'un point d'un objet en rotation

  D : diamètre de la trajectoire (m) · n : fréquence de rotation (tr/s). Utile pour un plateau tournant ou une meule : plus le point est loin de l'axe, plus il va vite.

• $$P = m \times g$$
  Poids

  P en newton (N) · m : masse (kg) · g ≈ 10 N/kg sur Terre. Le poids est une force verticale ; la masse, elle, ne dépend pas du lieu.

Éclairage d'une vitrine, prises du magasin ou du studio : les installations sont alimentées par une tension alternative périodique dont il faut connaître les grandeurs caractéristiques.

• $$f = \dfrac{1}{T}$$
  Fréquence d'un signal périodique

  f en hertz (Hz) · T : période (s), durée d'un motif élémentaire du signal.

• $$U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$$
  Tension efficace

  Pour une tension sinusoïdale : U_max est la valeur maximale, U_eff la valeur indiquée par le voltmètre (celle qui produirait le même échauffement en continu).

• $$U = R \times I$$
  Loi d'Ohm (comportement ohmique)

  U en volt (V) · R en ohm (Ω) · I en ampère (A). Un dipôle ohmique a une caractéristique U = f(I) qui est une droite passant par l'origine.

• $$U_{eff} = 230 \ \text{V} \qquad f = 50 \ \text{Hz}$$
  La tension du secteur

  En France, le secteur délivre une tension sinusoïdale de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz (période T = 20 ms).

Produit d'entretien de la vitrine, solution de nettoyage des objectifs, révélateur : préparer et diluer une solution à la bonne concentration et contrôler son pH sont des gestes professionnels quotidiens.

• $$C_m = \dfrac{m}{V}$$
  Concentration massique

  C_m en g/L · m : masse de soluté dissous (g) · V : volume de solution (L).

• $$C_{m1} \times V_1 = C_{m2} \times V_2$$
  Dilution

  La masse de soluté prélevée se conserve : on prélève un volume V₁ de solution mère (concentration C_m1) et on complète avec du solvant jusqu'à V₂ (concentration C_m2).

• $$pH < 7 \ \text{acide} \qquad pH = 7 \ \text{neutre} \qquad pH > 7 \ \text{basique}$$
  Échelle de pH

  Le pH mesure l'acidité d'une solution aqueuse, de 0 à 14 à 25 °C : il se mesure au pH-mètre ou s'estime au papier pH.

Ambiance sonore d'un point de vente, bruit sur un lieu de prise de vue : le son est un signal périodique caractérisé par sa fréquence et son niveau, à maîtriser pour le confort et la santé.

• $$f = \dfrac{1}{T}$$
  Fréquence et hauteur du son

  f en hertz (Hz) · T : période (s). Un son grave a une petite fréquence, un son aigu une grande fréquence ; l'oreille perçoit de 20 Hz à 20 kHz.

• $$\lambda = \dfrac{c}{f}$$
  Longueur d'onde

  λ en m · f en Hz · c : célérité du son, c ≈ 340 m/s dans l'air. λ est la distance parcourue par le son pendant une période.

• $$L \ \text{en décibel (dB)}$$
  Niveau d'intensité acoustique

  Échelle logarithmique fournie : doubler l'intensité sonore ajoute environ 3 dB. Seuil de danger 85 dB (exposition prolongée), seuil de douleur 120 dB.

Chauffage du local, réfrigération des produits, vapeur d'un défroisseur : échanger de la chaleur fait varier la température d'un corps ou changer son état.

• $$T(K) = t(°C) + 273{,}15$$
  Conversion Celsius ↔ kelvin

  La température absolue s'exprime en kelvin : 0 °C = 273,15 K. Un écart de température a la même valeur en °C et en K.

• $$Q = m \times L$$
  Chaleur latente de changement d'état

  Q en joule (J) · m : masse (kg) · L : chaleur latente de l'espèce (J/kg). Pendant le changement d'état, la température reste constante (palier).

Régler l'éclairage d'une vitrine ou d'un studio photo, c'est maîtriser la propagation de la lumière : réflexion sur un miroir, réfraction à travers une vitre ou un objectif.

• $$i = r$$
  Loi de la réflexion

  Le rayon réfléchi reste dans le plan d'incidence, et l'angle de réflexion r égale l'angle d'incidence i (angles mesurés par rapport à la normale).

• $$n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$$
  Loi de Snell-Descartes (réfraction)

  n₁, n₂ : indices de réfraction des milieux · i₁ : angle d'incidence · i₂ : angle de réfraction. Si n₂ > n₁, le rayon se rapproche de la normale.

• $$\sin(i_{limite}) = \dfrac{n_2}{n_1}$$
  Angle limite et réflexion totale

  En passant d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (n₁ > n₂), au-delà de l'angle limite le rayon est totalement réfléchi : principe de la fibre optique.

• $$c = \lambda \times f$$
  Célérité, longueur d'onde, fréquence

  c = 3,00 × 10⁸ m/s (célérité de la lumière dans le vide) · λ en m · f en Hz. Domaine du visible : 400 à 800 nm environ.

• $$E = \dfrac{h \times c}{\lambda}$$
  Énergie d'un photon

  E en joule (J) · h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s (constante de Planck) · λ : longueur d'onde (m). Plus λ est petite, plus le photon est énergétique.

Deux grandeurs évoluent ensemble (prix affiché et quantité vendue, température et fréquentation du magasin) : le nuage de points et son ajustement permettent de modéliser le lien et de prévoir.

• $$y = ax + b$$
  Ajustement affine

  Droite qui passe « au plus près » du nuage ; a et b sont donnés par les outils numériques (calculatrice, tableur).

• $$z = \log(y) \ \text{ou} \ z = \sqrt{y} \ \text{etc.}$$
  Changement de variable

  Quand le nuage n'est pas rectiligne, on pose un changement de variable adapté pour se ramener à un ajustement affine.

• $$\hat{y} = a\,x + b$$
  Interpolation et extrapolation

  Estimer y pour un x situé dans le domaine des données (interpolation, fiable) ou en dehors (extrapolation, à manier avec prudence).

Retour d'un produit, fiabilité d'un fournisseur, réussite d'une opération promotionnelle : raisonner sur l'incertain avec des arbres pondérés et des probabilités conditionnelles.

• $$P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \ne 0)$$
  Probabilité conditionnelle

  Probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé. On en déduit P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).

• $$P(\text{chemin}) = \text{produit des probabilités des branches}$$
  Règle des chemins

  Sur un arbre pondéré, on multiplie le long d'un chemin ; la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.

• $$P(B) = P(A \cap B) + P\left(\bar{A} \cap B\right)$$
  Formule des probabilités totales

  La probabilité de B est la somme des probabilités des chemins qui aboutissent à B.

• $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
  Indépendance de deux événements

  A et B sont indépendants si la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre : alors P_A(B) = P(B).

Un capital qui fructifie, un prix qui augmente de t % par an, une audience qui croît : les évolutions à taux fixe se modélisent par des suites géométriques.

• $$u_{n+1} = u_n \times q$$
  Relation de récurrence

  On multiplie toujours par la même raison q (q > 0). q > 1 : la suite croît ; 0 < q < 1 : elle décroît.

• $$u_n = u_0 \times q^n$$
  Terme général

  Permet de calculer directement un terme sans connaître les précédents.

• $$S = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad (q \ne 1)$$
  Somme des termes consécutifs

  Formule donnée, non exigée : total des versements ou des valeurs d'une suite géométrique.

• $$q = CM = 1 + \dfrac{t}{100}$$
  Évolution à taux fixe

  Augmenter de t % à chaque période revient à multiplier par le coefficient multiplicateur q : la suite des valeurs est géométrique.

Coûts de production, recettes ou bénéfices peuvent suivre des modèles polynomiaux de degré 3 : la dérivation permet d'en dresser le tableau de variations et de résoudre des équations.

• $$\left( x^3 \right)' = 3x^2$$
  Dérivée de x³

  Cas particulier de (xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹, avec la dérivée d'une constante égale à 0.

• $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ \Rightarrow \ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$$
  Dérivée d'un polynôme de degré ≤ 3

  On dérive terme à terme ; la dérivée est un polynôme de degré 2 dont on étudie le signe.

• $$\text{signe de } f'(x) \ \Rightarrow \ \text{variations de } f$$
  Tableau de variations

  f′ ≥ 0 : f croissante ; f′ ≤ 0 : f décroissante. Les extremums se lisent là où f′ s'annule en changeant de signe.

• $$f(x) = c$$
  Résolution d'une équation

  On détermine le nombre de solutions à l'aide du tableau de variations, puis on les encadre par balayage (calculatrice, tableur).

Doublement d'un capital, décroissance d'un stock, échelles logarithmiques (décibels, pH) : les fonctions x ↦ q^x et le logarithme décimal sont les outils de ces modèles.

• $$q^x \times q^y = q^{x+y}$$
  Produit de puissances

  Pour q > 0 : multiplier deux puissances de même base revient à additionner les exposants.

• $$\left( q^x \right)^y = q^{xy}$$
  Puissance de puissance

  Élever une puissance à une puissance revient à multiplier les exposants.

• $$\log(a \times b) = \log a + \log b$$
  Logarithme d'un produit

  Le logarithme décimal transforme les produits en sommes (et les quotients en différences, les puissances en produits).

• $$\log\left( 10^x \right) = x$$
  Fonction réciproque de x ↦ 10^x

  Le logarithme décimal « défait » la puissance de 10 : log(1) = 0, log(10) = 1, log(100) = 2…

• $$q^x = a \iff x = \dfrac{\log(a)}{\log(q)}$$
  Résolution de q^x = a

  Pour q > 0 (q ≠ 1) et a > 0 : la solution s'obtient avec le logarithme, par exemple pour trouver en combien d'années un capital double.

Vente à crédit, placement, emprunt pour financer un fonds de commerce ou un équipement : les mathématiques financières chiffrent annuités, taux équivalents et coût réel du crédit.

• $$c_n = c_0 \, (1 + t)^n$$
  Valeur acquise (intérêts composés)

  c_0 : capital initial · t : taux par période (en décimal) · n : nombre de périodes. Les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts.

• $$\left( 1 + t_m \right)^{12} = 1 + t_a$$
  Taux mensuel équivalent

  Le taux mensuel t_m équivalent au taux annuel t_a donne la même évolution sur un an : ce n'est PAS t_a/12.

• $$a = \dfrac{C \times t}{1 - (1 + t)^{-n}}$$
  Annuité constante d'un emprunt

  a : annuité (versement constant) · C : capital emprunté · t : taux par période · n : nombre d'annuités.

• $$\text{coût} = n \times a - C$$
  Coût d'un emprunt

  Le coût du crédit est le total des annuités versées moins le capital emprunté : il augmente fortement avec la durée.

Deux grandeurs évoluent ensemble (prix affiché et quantité vendue, réglage d'exposition et rendu) : le nuage de points et son ajustement permettent de modéliser le lien et de prévoir.

• $$y = ax + b$$
  Ajustement affine

  Droite qui passe « au plus près » du nuage ; a et b sont donnés par les outils numériques (calculatrice, tableur).

• $$z = \log(y) \ \text{ou} \ z = \sqrt{y} \ \text{etc.}$$
  Changement de variable

  Quand le nuage n'est pas rectiligne, on pose un changement de variable adapté pour se ramener à un ajustement affine.

• $$\hat{y} = a\,x + b$$
  Interpolation et extrapolation

  Estimer y pour un x situé dans le domaine des données (interpolation, fiable) ou en dehors (extrapolation, à manier avec prudence).

Retour d'un produit, fiabilité d'un fournisseur, réussite d'un tirage photo : raisonner sur l'incertain avec des arbres pondérés et des probabilités conditionnelles.

• $$P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \ne 0)$$
  Probabilité conditionnelle

  Probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé. On en déduit P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).

• $$P(\text{chemin}) = \text{produit des probabilités des branches}$$
  Règle des chemins

  Sur un arbre pondéré, on multiplie le long d'un chemin ; la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.

• $$P(B) = P(A \cap B) + P\left(\bar{A} \cap B\right)$$
  Formule des probabilités totales

  La probabilité de B est la somme des probabilités des chemins qui aboutissent à B.

• $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
  Indépendance de deux événements

  A et B sont indépendants si la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre : alors P_A(B) = P(B).

Un capital qui fructifie, un tarif qui augmente de t % par an, une audience qui croît : les évolutions à taux fixe se modélisent par des suites géométriques.

• $$u_{n+1} = u_n \times q$$
  Relation de récurrence

  On multiplie toujours par la même raison q (q > 0). q > 1 : la suite croît ; 0 < q < 1 : elle décroît.

• $$u_n = u_0 \times q^n$$
  Terme général

  Permet de calculer directement un terme sans connaître les précédents.

• $$S = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad (q \ne 1)$$
  Somme des termes consécutifs

  Formule donnée, non exigée : total des versements ou des valeurs d'une suite géométrique.

• $$q = CM = 1 + \dfrac{t}{100}$$
  Évolution à taux fixe

  Augmenter de t % à chaque période revient à multiplier par le coefficient multiplicateur q : la suite des valeurs est géométrique.

Coûts de production, recettes ou bénéfices peuvent suivre des modèles polynomiaux de degré 3 : la dérivation permet d'en dresser le tableau de variations et de résoudre des équations.

• $$\left( x^3 \right)' = 3x^2$$
  Dérivée de x³

  Cas particulier de (xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹, avec la dérivée d'une constante égale à 0.

• $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ \Rightarrow \ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$$
  Dérivée d'un polynôme de degré ≤ 3

  On dérive terme à terme ; la dérivée est un polynôme de degré 2 dont on étudie le signe.

• $$\text{signe de } f'(x) \ \Rightarrow \ \text{variations de } f$$
  Tableau de variations

  f′ ≥ 0 : f croissante ; f′ ≤ 0 : f décroissante. Les extremums se lisent là où f′ s'annule en changeant de signe.

• $$f(x) = c$$
  Résolution d'une équation

  On détermine le nombre de solutions à l'aide du tableau de variations, puis on les encadre par balayage (calculatrice, tableur).

Doublement d'un capital, atténuation de la lumière, échelles logarithmiques (décibels, pH, diaphragmes) : les fonctions x ↦ q^x et le logarithme décimal sont les outils de ces modèles.

• $$q^x \times q^y = q^{x+y}$$
  Produit de puissances

  Pour q > 0 : multiplier deux puissances de même base revient à additionner les exposants.

• $$\left( q^x \right)^y = q^{xy}$$
  Puissance de puissance

  Élever une puissance à une puissance revient à multiplier les exposants.

• $$\log(a \times b) = \log a + \log b$$
  Logarithme d'un produit

  Le logarithme décimal transforme les produits en sommes (et les quotients en différences, les puissances en produits).

• $$\log\left( 10^x \right) = x$$
  Fonction réciproque de x ↦ 10^x

  Le logarithme décimal « défait » la puissance de 10 : log(1) = 0, log(10) = 1, log(100) = 2…

• $$q^x = a \iff x = \dfrac{\log(a)}{\log(q)}$$
  Résolution de q^x = a

  Pour q > 0 (q ≠ 1) et a > 0 : la solution s'obtient avec le logarithme, par exemple pour trouver en combien d'années un capital double.

Deux grandeurs évoluent ensemble (température et consommation, effectif d'animaux et besoins alimentaires) : le nuage de points et son ajustement permettent de modéliser le lien et de prévoir.

• $$y = ax + b$$
  Ajustement affine

  Droite qui passe « au plus près » du nuage ; a et b sont donnés par les outils numériques (calculatrice, tableur).

• $$z = \log(y) \ \text{ou} \ z = \sqrt{y} \ \text{etc.}$$
  Changement de variable

  Quand le nuage n'est pas rectiligne, on pose un changement de variable adapté pour se ramener à un ajustement affine.

• $$\hat{y} = a\,x + b$$
  Interpolation et extrapolation

  Estimer y pour un x situé dans le domaine des données (interpolation, fiable) ou en dehors (extrapolation, à manier avec prudence).

Contrôle sanitaire, dépistage d'une maladie, qualité d'un lot : raisonner sur l'incertain avec des arbres pondérés et des probabilités conditionnelles.

• $$P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \ne 0)$$
  Probabilité conditionnelle

  Probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé. On en déduit P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).

• $$P(\text{chemin}) = \text{produit des probabilités des branches}$$
  Règle des chemins

  Sur un arbre pondéré, on multiplie le long d'un chemin ; la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.

• $$P(B) = P(A \cap B) + P\left(\bar{A} \cap B\right)$$
  Formule des probabilités totales

  La probabilité de B est la somme des probabilités des chemins qui aboutissent à B.

• $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
  Indépendance de deux événements

  A et B sont indépendants si la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre : alors P_A(B) = P(B).

Une population qui croît, un capital qui fructifie, une valeur qui diminue de t % par an : les évolutions à taux fixe se modélisent par des suites géométriques.

• $$u_{n+1} = u_n \times q$$
  Relation de récurrence

  On multiplie toujours par la même raison q (q > 0). q > 1 : la suite croît ; 0 < q < 1 : elle décroît.

• $$u_n = u_0 \times q^n$$
  Terme général

  Permet de calculer directement un terme sans connaître les précédents.

• $$S = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad (q \ne 1)$$
  Somme des termes consécutifs

  Formule donnée, non exigée : total des versements ou des valeurs d'une suite géométrique.

• $$q = CM = 1 + \dfrac{t}{100}$$
  Évolution à taux fixe

  Augmenter de t % à chaque période revient à multiplier par le coefficient multiplicateur q : la suite des valeurs est géométrique.

Coûts, volumes ou rendements peuvent suivre des modèles polynomiaux de degré 3 : la dérivation permet d'en dresser le tableau de variations et de résoudre des équations.

• $$\left( x^3 \right)' = 3x^2$$
  Dérivée de x³

  Cas particulier de (xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹, avec la dérivée d'une constante égale à 0.

• $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ \Rightarrow \ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$$
  Dérivée d'un polynôme de degré ≤ 3

  On dérive terme à terme ; la dérivée est un polynôme de degré 2 dont on étudie le signe.

• $$\text{signe de } f'(x) \ \Rightarrow \ \text{variations de } f$$
  Tableau de variations

  f′ ≥ 0 : f croissante ; f′ ≤ 0 : f décroissante. Les extremums se lisent là où f′ s'annule en changeant de signe.

• $$f(x) = c$$
  Résolution d'une équation

  On détermine le nombre de solutions à l'aide du tableau de variations, puis on les encadre par balayage (calculatrice, tableur).

Croissance d'une population, décroissance d'une substance, échelles logarithmiques (pH, décibels) : les fonctions x ↦ q^x et le logarithme décimal sont les outils de ces modèles.

• $$q^x \times q^y = q^{x+y}$$
  Produit de puissances

  Pour q > 0 : multiplier deux puissances de même base revient à additionner les exposants.

• $$\left( q^x \right)^y = q^{xy}$$
  Puissance de puissance

  Élever une puissance à une puissance revient à multiplier les exposants.

• $$\log(a \times b) = \log a + \log b$$
  Logarithme d'un produit

  Le logarithme décimal transforme les produits en sommes (et les quotients en différences, les puissances en produits).

• $$\log\left( 10^x \right) = x$$
  Fonction réciproque de x ↦ 10^x

  Le logarithme décimal « défait » la puissance de 10 : log(1) = 0, log(10) = 1, log(100) = 2…

• $$q^x = a \iff x = \dfrac{\log(a)}{\log(q)}$$
  Résolution de q^x = a

  Pour q > 0 (q ≠ 1) et a > 0 : la solution s'obtient avec le logarithme, par exemple pour trouver en combien de temps une population double.

Repérage et calcul vectoriel dans l'espace, pour le groupement B.

• $$\vec{AB}\,(x_B-x_A\;;\;y_B-y_A\;;\;z_B-z_A)$$
  Coordonnées d'un vecteur

  Dans un repère orthonormé de l'espace, on soustrait les coordonnées de l'origine A à celles de l'extrémité B.

• $$\lVert\vec{u}\rVert = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$$
  Norme d'un vecteur

  Longueur d'un représentant du vecteur, calculée avec ses coordonnées (x ; y ; z).

• $$\vec{u}+\vec{v}=(x+x'\;;\;y+y'\;;\;z+z')$$
  Somme de deux vecteurs

  On additionne les coordonnées de même position. Le produit de ū par un réel k multiplie ses trois coordonnées par k.

• $$\vec{u}\,\text{et}\,\vec{v}\,\text{colin\'eaires} \Longleftrightarrow \exists k,\; \vec{v}=k\vec{u}$$
  Colinéarité

  Deux vecteurs sont colinéaires lorsque leurs coordonnées sont proportionnelles (alignements, parallélisme).

Étudier le lien entre deux grandeurs (prix et quantité vendue, température et consommation…) : nuage de points, point moyen et ajustement affine.

• $$G\left(\bar{x} \ ;\ \bar{y}\right)$$
  Point moyen

  Le point dont les coordonnées sont les moyennes des x et des y : il résume la position du nuage.

• $$y = ax + b$$
  Ajustement affine

  Droite qui passe « au plus près » du nuage de points. a et b s'obtiennent à la calculatrice (ou par la méthode de Mayer).

• $$-1 \le r \le 1$$
  Coefficient de corrélation

  Mesure la qualité du lien linéaire. Plus |r| est proche de 1, plus l'ajustement affine est pertinent.

Arbres de probabilités, événements, et variables aléatoires pour prendre des décisions en situation d'incertitude (stock, jeu promotionnel, contrôle qualité).

• $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
  Probabilité de A ou B

  Si A et B sont incompatibles, P(A ∩ B) = 0 et les probabilités s'additionnent simplement.

• $$P(\text{chemin}) = \text{produit des probabilités des branches}$$
  Arbre de probabilités

  La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui y aboutissent.

• $$E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n$$
  Espérance d'une variable aléatoire

  Valeur moyenne attendue sur un grand nombre de répétitions (gain moyen, chiffre d'affaires espéré…).

• $$\sigma(X) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i \left( x_i - E(X) \right)^2}$$
  Écart type d'une variable aléatoire

  Mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance.

Modéliser des évolutions pas à pas : stock qui augmente d'une même quantité (arithmétique) ou d'un même pourcentage (géométrique), remboursements, placements.

• $$u_{n+1} = u_n + r \qquad u_n = u_0 + n \times r$$
  Suite arithmétique

  On ajoute toujours la même raison r. Évolution linéaire (montant fixe ajouté à chaque étape).

• $$S = \text{nombre de termes} \times \dfrac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}$$
  Somme de termes consécutifs (arithmétique)

  Utile pour totaliser des versements réguliers ou des productions cumulées.

• $$u_{n+1} = q \times u_n \qquad u_n = u_0 \times q^n$$
  Suite géométrique

  On multiplie toujours par la même raison q. Évolution en pourcentage (q = CM).

• $$S = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad (q \ne 1)$$
  Somme de termes consécutifs (géométrique)

  Total d'une suite géométrique, par exemple des placements croissant de t % par an.

Résoudre graphiquement : lire les intersections de courbes pour comparer deux tarifs, trouver un seuil de rentabilité, encadrer une solution.

• $$f(x) = k$$
  Équation

  Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe de f avec la droite horizontale y = k.

• $$f(x) = g(x)$$
  Équation à deux courbes

  Les solutions sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

• $$f(x) \ge k$$
  Inéquation

  On repère les intervalles où la courbe de f est au-dessus de la droite y = k.

Modéliser des situations avec un maximum ou un minimum (bénéfice maximal, hauteur d'un jet, coût unitaire minimal).

• $$f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \ne 0)$$
  Polynôme de degré 2

  Courbe : parabole. a > 0 : tournée vers le haut (minimum) ; a < 0 : vers le bas (maximum).

• $$\Delta = b^2 - 4ac$$
  Discriminant

  Son signe détermine le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0.

• $$x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \qquad x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$
  Racines (si Δ > 0)

  Si Δ = 0 : une seule solution x₀ = −b/(2a). Si Δ < 0 : pas de solution réelle.

• $$x_S = \dfrac{-b}{2a}$$
  Abscisse du sommet

  L'extremum (maximum ou minimum) est atteint en x = −b/(2a) ; son image se calcule avec f.

La dérivée mesure la variation instantanée : elle permet de trouver les variations d'une fonction et ses extremums (coût minimal, bénéfice maximal).

• $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}$$
  Nombre dérivé

  Coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a : pente de la courbe en ce point.

• $$y = f'(a)\,(x - a) + f(a)$$
  Équation de la tangente

  Droite qui « colle » à la courbe au point d'abscisse a.

• $$\left( x^n \right)' = n\,x^{n-1}$$
  Dérivée des puissances

  Ex. : (x²)′ = 2x ; (x³)′ = 3x² ; la dérivée d'une constante est 0.

• $$(u + v)' = u' + v' \qquad (k\,u)' = k\,u'$$
  Dérivation des sommes

  On dérive terme à terme ; un coefficient multiplicateur est conservé.

• $$f' > 0 \Rightarrow f \ \text{croissante} \qquad f' < 0 \Rightarrow f \ \text{décroissante}$$
  Signe de la dérivée et variations

  Un extremum se trouve là où f′ s'annule en changeant de signe.

Se repérer dans l'espace (rayonnages, colis, locaux) : positions relatives de droites et plans, volumes des solides usuels.

• $$V_{pyramide} = V_{cône} = \dfrac{1}{3} \times A_{base} \times h$$
  Volume pyramide et cône

  Un tiers du volume du prisme ou cylindre de même base et même hauteur.

• $$V_{sphère} = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \qquad A_{sphère} = 4 \pi r^2$$
  Sphère

  Volume et aire d'une sphère de rayon r.

• $$V_{prisme} = A_{base} \times h$$
  Volume d'un prisme (ou cylindre)

  Aire de la base multipliée par la hauteur.

Repérer des déplacements et des positions dans un plan (implantation de produits, trajets, plans de magasin ou d'atelier).

• $$\vec{AB}\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$$
  Coordonnées d'un vecteur

  Différence des coordonnées de l'extrémité et de l'origine.

• $$\left\| \vec{u} \right\| = \sqrt{x^2 + y^2}$$
  Norme d'un vecteur

  Longueur du vecteur (application du théorème de Pythagore).

• $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$
  Distance de deux points

  Longueur du segment [AB] dans un repère orthonormé.

• $$xy' - x'y = 0$$
  Critère de colinéarité

  Deux vecteurs u(x ; y) et u′(x′ ; y′) sont colinéaires si leur déterminant est nul (déplacements parallèles).

• $$M\left( \dfrac{x_A + x_B}{2} \ ;\ \dfrac{y_A + y_B}{2} \right)$$
  Milieu d'un segment

  Moyenne des coordonnées des extrémités.

Le cercle trigonométrique permet de généraliser cosinus et sinus à tous les angles, et de mesurer les angles en radians.

• $$\pi \ \text{rad} = 180°$$
  Radian et degré

  Un tour complet : 2π rad = 360°. Un quart de tour : π/2 rad = 90°.

• $$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$$
  Relation fondamentale

  Conséquence du théorème de Pythagore dans le cercle de rayon 1.

• $$\cos(-x) = \cos x \qquad \sin(-x) = -\sin x$$
  Angles opposés

  Le cosinus est pair, le sinus est impair.

• $$\cos \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2} \qquad \cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \qquad \cos \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
  Valeurs remarquables (cos)

  Et pour le sinus, dans l'autre sens : sin(π/6) = 1/2, sin(π/4) = √2/2, sin(π/3) = √3/2.

Étudier le lien entre deux grandeurs (prix et quantité vendue, température et consommation…) : nuage de points, point moyen et ajustement affine.

• $$G\left(\bar{x} \ ;\ \bar{y}\right)$$
  Point moyen

  Le point dont les coordonnées sont les moyennes des x et des y : il résume la position du nuage.

• $$y = ax + b$$
  Ajustement affine

  Droite qui passe « au plus près » du nuage de points. a et b s'obtiennent à la calculatrice (ou par la méthode de Mayer).

• $$-1 \le r \le 1$$
  Coefficient de corrélation

  Mesure la qualité du lien linéaire. Plus |r| est proche de 1, plus l'ajustement affine est pertinent.

Arbres de probabilités, événements, et variables aléatoires pour prendre des décisions en situation d'incertitude (stock, jeu promotionnel, contrôle qualité).

• $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
  Probabilité de A ou B

  Si A et B sont incompatibles, P(A ∩ B) = 0 et les probabilités s'additionnent simplement.

• $$P(\text{chemin}) = \text{produit des probabilités des branches}$$
  Arbre de probabilités

  La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui y aboutissent.

• $$E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n$$
  Espérance d'une variable aléatoire

  Valeur moyenne attendue sur un grand nombre de répétitions (gain moyen, chiffre d'affaires espéré…).

• $$\sigma(X) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i \left( x_i - E(X) \right)^2}$$
  Écart type d'une variable aléatoire

  Mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance.

Modéliser des évolutions pas à pas : stock qui augmente d'une même quantité (arithmétique) ou d'un même pourcentage (géométrique), remboursements, placements.

• $$u_{n+1} = u_n + r \qquad u_n = u_0 + n \times r$$
  Suite arithmétique

  On ajoute toujours la même raison r. Évolution linéaire (montant fixe ajouté à chaque étape).

• $$S = \text{nombre de termes} \times \dfrac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}$$
  Somme de termes consécutifs (arithmétique)

  Utile pour totaliser des versements réguliers ou des productions cumulées.

• $$u_{n+1} = q \times u_n \qquad u_n = u_0 \times q^n$$
  Suite géométrique

  On multiplie toujours par la même raison q. Évolution en pourcentage (q = CM).

• $$S = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad (q \ne 1)$$
  Somme de termes consécutifs (géométrique)

  Total d'une suite géométrique, par exemple des placements croissant de t % par an.

Résoudre graphiquement : lire les intersections de courbes pour comparer deux tarifs, trouver un seuil de rentabilité, encadrer une solution.

• $$f(x) = k$$
  Équation

  Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe de f avec la droite horizontale y = k.

• $$f(x) = g(x)$$
  Équation à deux courbes

  Les solutions sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

• $$f(x) \ge k$$
  Inéquation

  On repère les intervalles où la courbe de f est au-dessus de la droite y = k.

Modéliser des situations avec un maximum ou un minimum (bénéfice maximal, hauteur d'un jet, coût unitaire minimal).

• $$f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \ne 0)$$
  Polynôme de degré 2

  Courbe : parabole. a > 0 : tournée vers le haut (minimum) ; a < 0 : vers le bas (maximum).

• $$\Delta = b^2 - 4ac$$
  Discriminant

  Son signe détermine le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0.

• $$x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \qquad x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$
  Racines (si Δ > 0)

  Si Δ = 0 : une seule solution x₀ = −b/(2a). Si Δ < 0 : pas de solution réelle.

• $$x_S = \dfrac{-b}{2a}$$
  Abscisse du sommet

  L'extremum (maximum ou minimum) est atteint en x = −b/(2a) ; son image se calcule avec f.

La dérivée mesure la variation instantanée : elle permet de trouver les variations d'une fonction et ses extremums (coût minimal, bénéfice maximal).

• $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}$$
  Nombre dérivé

  Coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a : pente de la courbe en ce point.

• $$y = f'(a)\,(x - a) + f(a)$$
  Équation de la tangente

  Droite qui « colle » à la courbe au point d'abscisse a.

• $$\left( x^n \right)' = n\,x^{n-1}$$
  Dérivée des puissances

  Ex. : (x²)′ = 2x ; (x³)′ = 3x² ; la dérivée d'une constante est 0.

• $$(u + v)' = u' + v' \qquad (k\,u)' = k\,u'$$
  Dérivation des sommes

  On dérive terme à terme ; un coefficient multiplicateur est conservé.

• $$f' > 0 \Rightarrow f \ \text{croissante} \qquad f' < 0 \Rightarrow f \ \text{décroissante}$$
  Signe de la dérivée et variations

  Un extremum se trouve là où f′ s'annule en changeant de signe.

Se repérer dans l'espace (rayonnages, colis, locaux) : positions relatives de droites et plans, volumes des solides usuels.

• $$V_{pyramide} = V_{cône} = \dfrac{1}{3} \times A_{base} \times h$$
  Volume pyramide et cône

  Un tiers du volume du prisme ou cylindre de même base et même hauteur.

• $$V_{sphère} = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \qquad A_{sphère} = 4 \pi r^2$$
  Sphère

  Volume et aire d'une sphère de rayon r.

• $$V_{prisme} = A_{base} \times h$$
  Volume d'un prisme (ou cylindre)

  Aire de la base multipliée par la hauteur.

Repérer des déplacements et des positions dans un plan (implantation de produits, trajets, plans de magasin ou d'atelier).

• $$\vec{AB}\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$$
  Coordonnées d'un vecteur

  Différence des coordonnées de l'extrémité et de l'origine.

• $$\left\| \vec{u} \right\| = \sqrt{x^2 + y^2}$$
  Norme d'un vecteur

  Longueur du vecteur (application du théorème de Pythagore).

• $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$
  Distance de deux points

  Longueur du segment [AB] dans un repère orthonormé.

• $$xy' - x'y = 0$$
  Critère de colinéarité

  Deux vecteurs u(x ; y) et u′(x′ ; y′) sont colinéaires si leur déterminant est nul (déplacements parallèles).

• $$M\left( \dfrac{x_A + x_B}{2} \ ;\ \dfrac{y_A + y_B}{2} \right)$$
  Milieu d'un segment

  Moyenne des coordonnées des extrémités.

Le cercle trigonométrique permet de généraliser cosinus et sinus à tous les angles, et de mesurer les angles en radians.

• $$\pi \ \text{rad} = 180°$$
  Radian et degré

  Un tour complet : 2π rad = 360°. Un quart de tour : π/2 rad = 90°.

• $$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$$
  Relation fondamentale

  Conséquence du théorème de Pythagore dans le cercle de rayon 1.

• $$\cos(-x) = \cos x \qquad \sin(-x) = -\sin x$$
  Angles opposés

  Le cosinus est pair, le sinus est impair.

• $$\cos \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2} \qquad \cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \qquad \cos \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
  Valeurs remarquables (cos)

  Et pour le sinus, dans l'autre sens : sin(π/6) = 1/2, sin(π/4) = √2/2, sin(π/3) = √3/2.

La puissance caractérise l'« appétit » instantané d'un appareil ; l'énergie est ce qu'il a réellement consommé pendant sa durée d'utilisation — et ce que facture le fournisseur.

• $$P = U \times I$$
  Puissance électrique

  P en watt (W) · U en volt (V) · I en ampère (A). Valable en courant continu et pour les appareils résistifs en alternatif.

• $$E = P \times t$$
  Énergie électrique

  E en joule (J) si P en W et t en s ; en pratique on utilise le kilowattheure : P en kW et t en h donnent E en kWh.

• $$1 \ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6 \ \text{J} = 3{,}6 \ \text{MJ}$$
  Conversion kWh ↔ joule

  1 kWh = 1 000 W × 3 600 s. C'est l'unité de la facture d'électricité.

• $$U = R \times I$$
  Loi d'Ohm

  U en volt (V) · R en ohm (Ω) · I en ampère (A). Relie tension, résistance et intensité.

Brûler un combustible libère de l'énergie mais produit du dioxyde de carbone : on apprend à équilibrer les équations et à estimer énergie et émissions.

• $$\mathrm{C + O_2 \longrightarrow CO_2}$$
  Combustion du carbone

  Une combustion complète consomme du dioxygène et produit du dioxyde de carbone.

• $$\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O}$$
  Combustion du méthane

  Pour un hydrocarbure, la combustion complète produit CO₂ et de l'eau. On équilibre atome par atome.

• $$E = m \times E_m$$
  Énergie libérée par combustion

  m : masse de combustible (kg) · E_m : énergie massique ou pouvoir calorifique (J/kg, souvent MJ/kg).

• $$m_{CO_2} = n_{CO_2} \times M_{CO_2}$$
  Masse de CO₂ émise

  M(CO₂) = 44 g/mol. La quantité de CO₂ est proportionnelle à la quantité de combustible brûlé.

La chaleur se déplace par conduction (contact), convection (mouvement de fluide) et rayonnement (ondes, sans support) : les bases de l'isolation d'un local ou d'une chambre froide.

• $$\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}$$
  Flux thermique

  Φ en watt (W) · Q : énergie thermique transférée (J) · Δt : durée (s). Un flux est une puissance.

• $$\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}$$
  Flux à travers une paroi

  ΔT : écart de température entre les deux faces (K ou °C) · R_th : résistance thermique (K/W). Plus R_th est grande, plus la paroi isole.

• $$R_{th} = \dfrac{e}{\lambda \times S}$$
  Résistance thermique d'une paroi plane

  e : épaisseur (m) · λ : conductivité thermique du matériau (W·m⁻¹·K⁻¹) · S : surface (m²). Épais et peu conducteur = bon isolant.

Décrire un mouvement rectiligne : vitesse moyenne, variations de vitesse et accélération (freinage d'un véhicule, chute d'un objet).

• $$v = \dfrac{d}{\Delta t}$$
  Vitesse moyenne

  v en m/s · d : distance (m) · Δt : durée (s). Conversion : × 3,6 pour passer de m/s à km/h.

• $$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$$
  Accélération moyenne

  a en m/s² · Δv : variation de vitesse (m/s). a > 0 : l'objet accélère ; a < 0 : il freine.

• $$v = a \times t \qquad d = \dfrac{1}{2}\,a\,t^2$$
  Mouvement uniformément accéléré (départ arrêté)

  Valable si l'accélération est constante et la vitesse initiale nulle.

La force pressante est une force (en newtons) ; la pression est cette force rapportée à la surface (en pascals) — la clé des vérins, pneus et bouteilles de gaz.

• $$p = \dfrac{F}{S}$$
  Pression

  p en pascal (Pa) · F : force pressante (N) · S : surface (m²). 1 Pa = 1 N/m².

• $$1 \ \text{bar} = 10^5 \ \text{Pa} \qquad 1 \ \text{Pa} = 1 \ \text{N/m}^2$$
  Unités de pression

  Le bar est l'unité courante (pression des pneus ≈ 2 à 3 bars). La pression atmosphérique vaut environ 1 013 hPa ≈ 1 bar.

• $$F = p \times S$$
  Force pressante

  À pression égale, plus la surface est grande, plus la force est grande : principe des vérins hydrauliques.

Préparer une solution à la bonne concentration (produit d'entretien, désinfectant, solution nutritive) : masses, volumes et dilutions.

• $$C_m = \dfrac{m}{V}$$
  Concentration massique

  C_m en g/L · m : masse de soluté (g) · V : volume de solution (L).

• $$n = \dfrac{m}{M}$$
  Quantité de matière

  n en mol · m en g · M : masse molaire (g/mol), lue dans la classification périodique.

• $$C = \dfrac{n}{V}$$
  Concentration molaire

  C en mol/L · n : quantité de matière (mol) · V : volume de solution (L).

• $$C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}$$
  Dilution

  La quantité de soluté prélevée se conserve : pour diluer, on prélève un volume V_mère de solution mère et on complète avec du solvant.

Une lentille convergente forme l'image d'un objet : c'est le principe de l'appareil photo, du projecteur et de l'œil.

• $$C = \dfrac{1}{f'}$$
  Vergence

  C en dioptrie (δ) · f′ : distance focale en mètre. Plus C est grande, plus la lentille est convergente.

• $$\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}$$
  Relation de conjugaison

  Relie les positions de l'objet A et de l'image A′ à la distance focale (grandeurs algébriques).

• $$\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$
  Grandissement

  |γ| > 1 : image agrandie ; γ < 0 : image renversée.

L'œil fonctionne comme une lentille convergente dont la vergence s'ajuste (accommodation) pour former l'image sur la rétine ; les défauts se corrigent avec des verres.

• $$C_{oeil} \approx 60 \ \delta$$
  Vergence de l'œil au repos

  L'œil emmétrope (sans défaut) forme l'image d'un objet lointain directement sur la rétine.

• $$C = C_{cristallin} + C_{cornée}$$
  Vergences qui s'ajoutent

  En accommodation, le cristallin se bombe : sa vergence augmente pour voir de près (jusqu'au punctum proximum).

• $$C_{correction} = \dfrac{1}{f'_{verre}}$$
  Verres correcteurs

  Myopie : verre divergent (C < 0) ; hypermétropie et presbytie : verre convergent (C > 0).

La lumière, le Wi-Fi, les rayons X sont des ondes électromagnétiques : elles se propagent à la célérité c et se distinguent par leur fréquence.

• $$\lambda = \dfrac{c}{f}$$
  Longueur d'onde

  λ en m · c = 3,00 × 10⁸ m/s (célérité dans le vide) · f : fréquence en hertz (Hz).

• $$T = \dfrac{1}{f}$$
  Période

  T en seconde · f en hertz. La période est la durée d'un motif élémentaire.

• $$400 \ \text{nm} \le \lambda_{visible} \le 800 \ \text{nm}$$
  Domaine du visible

  Du violet au rouge. En dessous : UV, X, γ ; au-dessus : IR, micro-ondes, ondes radio.

Comparer les lampes (LED, halogène, fluocompacte) pour éclairer un magasin ou un atelier : efficacité, flux lumineux, température de couleur et coût d'usage.

• $$k = \dfrac{\Phi}{P}$$
  Efficacité lumineuse

  k en lumen par watt (lm/W) · Φ : flux lumineux (lm) · P : puissance électrique (W). Plus k est grande, plus la lampe est économe.

• $$E = P \times t$$
  Coût d'utilisation

  L'énergie consommée par l'éclairage se calcule comme pour tout appareil électrique (kWh).

• $$T_c \ \text{en kelvin (K)}$$
  Température de couleur

  ≈ 2 700 K : blanc chaud ; ≈ 4 000 K : blanc neutre ; ≥ 6 000 K : blanc froid. À choisir selon l'ambiance et la tâche.

La puissance caractérise l'« appétit » instantané d'un appareil ; l'énergie est ce qu'il a réellement consommé pendant sa durée d'utilisation — et ce que facture le fournisseur.

• $$P = U \times I$$
  Puissance électrique

  P en watt (W) · U en volt (V) · I en ampère (A). Valable en courant continu et pour les appareils résistifs en alternatif.

• $$E = P \times t$$
  Énergie électrique

  E en joule (J) si P en W et t en s ; en pratique on utilise le kilowattheure : P en kW et t en h donnent E en kWh.

• $$1 \ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6 \ \text{J} = 3{,}6 \ \text{MJ}$$
  Conversion kWh ↔ joule

  1 kWh = 1 000 W × 3 600 s. C'est l'unité de la facture d'électricité.

• $$U = R \times I$$
  Loi d'Ohm

  U en volt (V) · R en ohm (Ω) · I en ampère (A). Relie tension, résistance et intensité.

Brûler un combustible libère de l'énergie mais produit du dioxyde de carbone : on apprend à équilibrer les équations et à estimer énergie et émissions.

• $$\mathrm{C + O_2 \longrightarrow CO_2}$$
  Combustion du carbone

  Une combustion complète consomme du dioxygène et produit du dioxyde de carbone.

• $$\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O}$$
  Combustion du méthane

  Pour un hydrocarbure, la combustion complète produit CO₂ et de l'eau. On équilibre atome par atome.

• $$E = m \times E_m$$
  Énergie libérée par combustion

  m : masse de combustible (kg) · E_m : énergie massique ou pouvoir calorifique (J/kg, souvent MJ/kg).

• $$m_{CO_2} = n_{CO_2} \times M_{CO_2}$$
  Masse de CO₂ émise

  M(CO₂) = 44 g/mol. La quantité de CO₂ est proportionnelle à la quantité de combustible brûlé.

La chaleur se déplace par conduction (contact), convection (mouvement de fluide) et rayonnement (ondes, sans support) : les bases de l'isolation d'un local ou d'une chambre froide.

• $$\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}$$
  Flux thermique

  Φ en watt (W) · Q : énergie thermique transférée (J) · Δt : durée (s). Un flux est une puissance.

• $$\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}$$
  Flux à travers une paroi

  ΔT : écart de température entre les deux faces (K ou °C) · R_th : résistance thermique (K/W). Plus R_th est grande, plus la paroi isole.

• $$R_{th} = \dfrac{e}{\lambda \times S}$$
  Résistance thermique d'une paroi plane

  e : épaisseur (m) · λ : conductivité thermique du matériau (W·m⁻¹·K⁻¹) · S : surface (m²). Épais et peu conducteur = bon isolant.

Décrire un mouvement rectiligne : vitesse moyenne, variations de vitesse et accélération (freinage d'un véhicule, chute d'un objet).

• $$v = \dfrac{d}{\Delta t}$$
  Vitesse moyenne

  v en m/s · d : distance (m) · Δt : durée (s). Conversion : × 3,6 pour passer de m/s à km/h.

• $$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$$
  Accélération moyenne

  a en m/s² · Δv : variation de vitesse (m/s). a > 0 : l'objet accélère ; a < 0 : il freine.

• $$v = a \times t \qquad d = \dfrac{1}{2}\,a\,t^2$$
  Mouvement uniformément accéléré (départ arrêté)

  Valable si l'accélération est constante et la vitesse initiale nulle.

La force pressante est une force (en newtons) ; la pression est cette force rapportée à la surface (en pascals) — la clé des vérins, pneus et bouteilles de gaz.

• $$p = \dfrac{F}{S}$$
  Pression

  p en pascal (Pa) · F : force pressante (N) · S : surface (m²). 1 Pa = 1 N/m².

• $$1 \ \text{bar} = 10^5 \ \text{Pa} \qquad 1 \ \text{Pa} = 1 \ \text{N/m}^2$$
  Unités de pression

  Le bar est l'unité courante (pression des pneus ≈ 2 à 3 bars). La pression atmosphérique vaut environ 1 013 hPa ≈ 1 bar.

• $$F = p \times S$$
  Force pressante

  À pression égale, plus la surface est grande, plus la force est grande : principe des vérins hydrauliques.

Préparer une solution à la bonne concentration (produit d'entretien, désinfectant, solution nutritive) : masses, volumes et dilutions.

• $$C_m = \dfrac{m}{V}$$
  Concentration massique

  C_m en g/L · m : masse de soluté (g) · V : volume de solution (L).

• $$n = \dfrac{m}{M}$$
  Quantité de matière

  n en mol · m en g · M : masse molaire (g/mol), lue dans la classification périodique.

• $$C = \dfrac{n}{V}$$
  Concentration molaire

  C en mol/L · n : quantité de matière (mol) · V : volume de solution (L).

• $$C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}$$
  Dilution

  La quantité de soluté prélevée se conserve : pour diluer, on prélève un volume V_mère de solution mère et on complète avec du solvant.

Une lentille convergente forme l'image d'un objet : c'est le principe de l'appareil photo, du projecteur et de l'œil.

• $$C = \dfrac{1}{f'}$$
  Vergence

  C en dioptrie (δ) · f′ : distance focale en mètre. Plus C est grande, plus la lentille est convergente.

• $$\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}$$
  Relation de conjugaison

  Relie les positions de l'objet A et de l'image A′ à la distance focale (grandeurs algébriques).

• $$\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$
  Grandissement

  |γ| > 1 : image agrandie ; γ < 0 : image renversée.

L'œil fonctionne comme une lentille convergente dont la vergence s'ajuste (accommodation) pour former l'image sur la rétine ; les défauts se corrigent avec des verres.

• $$C_{oeil} \approx 60 \ \delta$$
  Vergence de l'œil au repos

  L'œil emmétrope (sans défaut) forme l'image d'un objet lointain directement sur la rétine.

• $$C = C_{cristallin} + C_{cornée}$$
  Vergences qui s'ajoutent

  En accommodation, le cristallin se bombe : sa vergence augmente pour voir de près (jusqu'au punctum proximum).

• $$C_{correction} = \dfrac{1}{f'_{verre}}$$
  Verres correcteurs

  Myopie : verre divergent (C < 0) ; hypermétropie et presbytie : verre convergent (C > 0).

La lumière, le Wi-Fi, les rayons X sont des ondes électromagnétiques : elles se propagent à la célérité c et se distinguent par leur fréquence.

• $$\lambda = \dfrac{c}{f}$$
  Longueur d'onde

  λ en m · c = 3,00 × 10⁸ m/s (célérité dans le vide) · f : fréquence en hertz (Hz).

• $$T = \dfrac{1}{f}$$
  Période

  T en seconde · f en hertz. La période est la durée d'un motif élémentaire.

• $$400 \ \text{nm} \le \lambda_{visible} \le 800 \ \text{nm}$$
  Domaine du visible

  Du violet au rouge. En dessous : UV, X, γ ; au-dessus : IR, micro-ondes, ondes radio.

Comparer les lampes (LED, halogène, fluocompacte) pour éclairer un magasin ou un atelier : efficacité, flux lumineux, température de couleur et coût d'usage.

• $$k = \dfrac{\Phi}{P}$$
  Efficacité lumineuse

  k en lumen par watt (lm/W) · Φ : flux lumineux (lm) · P : puissance électrique (W). Plus k est grande, plus la lampe est économe.

• $$E = P \times t$$
  Coût d'utilisation

  L'énergie consommée par l'éclairage se calcule comme pour tout appareil électrique (kWh).

• $$T_c \ \text{en kelvin (K)}$$
  Température de couleur

  ≈ 2 700 K : blanc chaud ; ≈ 4 000 K : blanc neutre ; ≥ 6 000 K : blanc froid. À choisir selon l'ambiance et la tâche.